如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長都為m，E是側(cè)棱CC1的中點，求證AB1⊥平面A1BE．
分析：通過建立如圖所示的空間直角坐標系，利用非零向量
a
•
b
=0?
a
⊥
b
證明垂直即可．
解答：證明：取BC的中點O作為坐標原點．
建立如圖所示的空間直角坐標系，不妨設(shè)m=2．
則A(-
3
，0，0)，B（0，-1，0），B1（0，-1，2），A1(-
3
，0，2)，E（0，1，1）．
∴
AB1
=(
3
，-1，2)，
BE
=（0，2，1），
BA1
=(-
3
，1，2)．
∴
AB1
•
BE
=0-2+2=0，
AB1
•
BA1
=-3-1+4=0．
∴
AB1
⊥
BE
，
AB1
⊥
BA1
，即AB1⊥BE，AB1⊥BA1．
又∵BE∩BA1=B．
∴AB1⊥平面A1BE．
點評：熟練掌握利用非零向量
a
•
b
=0?
a
⊥
b
證明垂直及線面垂直的判定定理是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1各棱長都等于a，E是BB1的中點．
（1）求直線C1B與平面A1ABB1所成角的正弦值；
（2）求證：平面AEC1⊥平面ACC1A1；
（3）求點C1到平面AEC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長都2，E，F(xiàn)分別是AB，A1C1的中點，則EF的長是（　�。�
A、2
B、
3
C、
5
D、
7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點．
（Ⅰ）求證：AB1⊥平面A1BD；
（Ⅱ）求二面角A-A1D-B的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•鄭州二模）如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點．
（Ⅰ）求證：AB1⊥面A1BD；
（Ⅱ）設(shè)點O為AB1上的動點，當OD∥平面ABC時，求
AOOB1
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中（注：底面為正三角形且側(cè)棱與底面垂直），BC=CC1=2，P，Q分別為BB1，CC1的中點．
（Ⅰ）求多面體ABC-A1PC1的體積；
（Ⅱ）求A1Q與BC1所成角的大小．

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