（文）已知函數(shù)f（x）=2sinx+3tanx．項數(shù)為27的等差數(shù)列{an}滿足an∈(-
π
2
，
π
2
)，且公差d≠0．若f（a1）+f（a2）+…+f（a27）=0，則當k值為
13
13
時有f（ak）=0．
分析：利用和差化積和等差數(shù)列的性質可得sina13=0，進而可得f（a13）=0．
解答：解：∵f（a1）+f（a27）=2sina1+3tana1+2sina27+3tana27
=2（sina1+sina27）+3(
sina1
cosa1
+
sina27
cosa27
)
=4sin
a1+a27
2
cos
a27-a1
2
+3•
sin(a1+a27)
cosa1cosa27

=4sina13cos13d+
6sina13cosa13
cosa1cosa27

=sina13(4cos13d+
6cosa13
cosa1cosa27
)，
同理f（a2）+f（a26）=sina13(4cos12d+
6cosa13
cosa2cosa26
)，
…，
f（a13）=2sina13+3tana13=sina13(2+
3
cosa13
)，
∵f（a1）+f（a2）+…+f（a27）=0，∴sina13=0．
∴f（a13）=0，
∴當k值為 13時有f（a13）=0．
故答案為0
點評：本題考查了和差化積和等差數(shù)列的性質，屬于難題．
練習冊系列答案
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（Ⅰ）求實數(shù)a，b的值；
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（2）若對于任意的x∈[
14
，2]，都有f（x）≥t2-2t-1成立，求函數(shù)g（t）=t2+t-2的最小值及最大值．

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（文）已知函數(shù)f（x）=x2lnx．
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1
3
x3lnx-
1
9
x3-(2a+b)x，在（1，2）上為單調遞減函數(shù)．求實數(shù)a的范圍．

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（II）設常數(shù)a＞0，如果過點P（a，m）可作曲線y=f（x）的三條切線，求m的取值范圍．

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