已知數(shù)列{an}是公差為1的等差數(shù)列,{bn}是公比為2的等比數(shù)列,Sn,Tn分別是數(shù)列{an}和{bn}前n項(xiàng)和,且a6=b3,S10=T4+45
①分別求{an},{bn}的通項(xiàng)公式.
②若Sn>b6,求n的范圍.
③令cn=(an-2)bn,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Rn
分析:(1)利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式表示已知,聯(lián)立方程可求a1,b1,即可求解
(2)先根據(jù)等差數(shù)列的求和公式及通項(xiàng)公式表示已知不等式中的項(xiàng),然后解二次不等式即可求解
(3)利用錯(cuò)位相減法求解數(shù)列的和即可
解答:解:(1)由題意可得,
a1+5=4b1
10a1+45=45+
b1(1-24)
1-2

聯(lián)立方程可得:a1=3,b1=2
∴an=n+2,bn=2n
(2)∵an=n+2,bn=2n
Sn=
n(n+5)
2
,b6=26=64
n(n+5)
2
>64

∴n≥10,n∈N*
3)∵cn=(an-2)bn=n•2n
Rn=1•2+2•22+…+n•2n
2Rn=1•22+2•23+…+(n-1)•2n+n•2n+1
兩式相減可得,-Rn=2+22+23+…+2n-n•2n+1
=2×
1-2n
1-2
-n•2n+1

Rn=2+(n-1)×2n+1
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的應(yīng)用,錯(cuò)位相減求和方法的應(yīng)用是求解(3)的關(guān)鍵
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義一個(gè)“等積數(shù)列”:在一個(gè)數(shù)列中,如果每一項(xiàng)與它后一項(xiàng)的積都是同一常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫“等積數(shù)列”,這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的公積.已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列,且a1=2,公積為5,則這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的計(jì)算公式為:
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

按照等差數(shù)列的定義我們可以定義“等和數(shù)列”:在一個(gè)數(shù)列中,如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和.已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列,且a1=2,公和為5,那么a8的值為
3
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在一個(gè)數(shù)列中,如果?n∈N*,都有an•an+1•an+2=k(k為常數(shù)),那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列,k叫做這個(gè)數(shù)列的公積.已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列,且a1=1,a2=3,公積為27,則a1+a2+a3+…+a18=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一個(gè)數(shù)列,如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和.已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列,且a1=2,公和為5,那么這個(gè)數(shù)列的前21項(xiàng)和S21的值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知等差數(shù)列的定義為:在一個(gè)數(shù)列中,從第二項(xiàng)起,如果每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都為同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公差.
(1)類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義;
(2)已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列,且a1=2,公和為5,求 a18的值,并猜出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式(不要求證明).

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