定義在R上的偶函數(shù)f(x),對(duì)任意的x∈R均有f(x+4)=f(x)成立,當(dāng)x∈[0,2]時(shí),f(x)=x+3,則直線數(shù)學(xué)公式與函數(shù)y=f(x)的圖象交點(diǎn)中最近兩點(diǎn)的距離等于________.

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分析:先求出函數(shù)的周期,然后根據(jù)偶函數(shù)圖象的性質(zhì)畫(huà)出函數(shù)的部分圖象,結(jié)合圖形進(jìn)行求解即可.
解答:解:∵對(duì)任意的x∈R均有f(x+4)=f(x)成立
∴y=f(x)的周期為4,
而y=f(x)為偶函數(shù),圖象關(guān)于y軸對(duì)稱
畫(huà)出函數(shù)的圖象,
代入f(x)=x+3解得x=
根據(jù)圖形可知圖象關(guān)于x=2對(duì)稱,則在[2,4]上的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為
∴直線與函數(shù)y=f(x)的圖象交點(diǎn)中最近兩點(diǎn)的距離等于1.
故答案為:1
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了函數(shù)的周期性與偶函數(shù)圖象的性質(zhì),同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想,屬于基礎(chǔ)題.
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定義在R上的偶函數(shù)f(x)是最小正周期為π的周期函數(shù),且當(dāng)x∈[0,
π
2
]
時(shí),f(x)=sinx,則f(
3
)
的值是
 

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7、定義在R上的偶函數(shù)f(x),當(dāng)x≥0時(shí)有f(2+x)=f(x),且x∈[0,2)時(shí),f(x)=2x-1,則f(2010)+f(-2011)=(  )

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定義在R上的偶函數(shù)f(x),滿足f(x+2)=f(x),且f(x)在[-3,-2]上是減函數(shù),若α、β是銳角三角形中兩個(gè)不相等的銳角,則( 。

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定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=-f(x)且f(x)在[-1,0]上是增函數(shù),給出下列四個(gè)命題:
①f(x)是周期函數(shù);
②f(x)的圖象關(guān)于x=l對(duì)稱;
③f(x)在[l,2l上是減函數(shù);
④f(2)=f(0),
其中正確命題的序號(hào)是
①②④
①②④
.(請(qǐng)把正確命題的序號(hào)全部寫(xiě)出來(lái))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知定義在R上的偶函數(shù)f(x).當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=
-x+2x-1
且f(1)=0.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式并畫(huà)出函數(shù)的圖象;
(Ⅱ)寫(xiě)出函數(shù)f(x)的值域.

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