解答:解:(1)①由圖1可知,當(dāng)0≤t≤10時(shí),S(t)=10
②當(dāng)10<t≤40時(shí),設(shè)S(t)=a
1t+b
1,因?yàn)楹瘮?shù)S(t)的圖象過點(diǎn)B(10,10),C(40,5)
所以
,解之得
∴當(dāng)10<t≤40時(shí),S(t)=
-t+
③當(dāng)40<t≤60時(shí),設(shè)S(t)=a
2t+b
2,因?yàn)楹瘮?shù)S(t)的圖象過點(diǎn)C(40,5),C(60,6),
所以用類似②的方法可得
,此時(shí)S(t)=
t+3,
綜上所述,S(t)=
| 10, 0≤t≤10,t∈N | -t+, 10<t≤40,t∈N | t+3, 40<t≤60,t∈N |
| |
由圖2可知,函數(shù)M(t)在x=40時(shí)取得最大值,故設(shè)M(t)=a(t-40)
2+10
又函數(shù)M(t)的圖象過點(diǎn)O(0,0),所以a(-40)
2+10=0,解之得a=-
所以M(t)=-
(t-40)
2+10=-
t
2+
t,0≤t≤160,t∈N
(2)在這60天內(nèi),設(shè)該水果市場的銷售額與天天數(shù)的函數(shù)關(guān)系為P(t),則
①當(dāng)0≤t≤10,t∈N時(shí),P(t)=1000S(t)M(t)=10000(-
t
2+
t)
可得:當(dāng)t=10時(shí),P(t)
max=P(10)=43750.
②當(dāng)10<t≤40,t∈N時(shí),P(t)=1000S(t)M(t)=1000(-
t+
)(-
t
2+
t)=
(t
3-150t
2+5600t)
∵(t
3-150t
2+5600t)′=3t
2-300t+5600=3(t-50)
2-1900>0在區(qū)間(10,24]上成立,
且(t
3-150t
2+5600t)′=3t
2-300t+5600=3(t-50)
2-1900<0在區(qū)間[25,40]上成立
∴P(t)在區(qū)間(10,24]上是單調(diào)增函數(shù),在區(qū)間[25,40]上是單調(diào)減函數(shù)
當(dāng)10<t≤40,t∈N時(shí),P(t)
max應(yīng)該是P(24)和P(25)中的較大者
而P(24)=64400,P(25)≈64453.13,因此P(t)
max=P(25)
③當(dāng)40<t≤60,t∈N時(shí),P(t)=1000S(t)M(t)=1000(
t+3)(-
t
2+
t)=
(-t
3+20t
2+4800t)
用類似②的方法,可得P(t)在區(qū)間(40,47]上是單調(diào)增函數(shù),在區(qū)間[48,60]上是單調(diào)減函數(shù).
而P(47)≈51861.56>P(48)=51840,所以此時(shí)P(t)
max=P(47)
綜上所述,P(t)的最大值為P(47)≈51861.56
所以在這60天內(nèi),該水果市場第47天的銷售額最大.