關于直線a，b，l以及平面M，N．下列命題中正確的是


  1. A.
    若a∥M，b∥M則a∥b
  2. B.
    若a∥M，b⊥a則b⊥M
  3. C.
    若a⊆M，b⊆M，且l⊥a，l⊥b則l⊥M
  4. D.
    若a⊥M，a∥N則N⊥M
D
分析：觀察四個選項，分別涉及線面垂直，線線平行，面面垂直，由相關的條件對四個選項逐一判斷即可得出正確選項
解答：A選項不正確，平行于同一個平面的兩條直線可能相交，平行，異面．
B選項不正確，垂直于一個平面的平行線的直線與該平面的關系可以是平行，相交，或在面內(nèi)；
C選項不正確，由線面垂直的判定定理知，本命題中缺少兩線相交的條件，故不能依據(jù)線面垂直的判定定理得出線面垂直．
D選項正確，由a∥N知可在面N內(nèi)找到一條直線與a平行，且可以由a⊥M證得這條線與M垂直，如此則可得出面面垂直的判定定理成立的條件．
故選D．
點評：本題考查空間中直線與平面之間的位置關系，解題的關鍵是有較好的空間想像能力以及根據(jù)所學的定義定理對相關的命題進行推理論證的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設雙曲線C的中心在原點，它的右焦點是拋物線y2=
8
3
3
x的焦點，且該點到雙曲線的一條準線的距離為
3
2
．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）設直線l：y=kx+1與雙曲線C交于兩點A、B，試問：
（1）當k為何值時，以AB為直徑的圓過原點；
（2）是否存在這樣的實數(shù)k，使A、B關于直線y=ax對稱（a為常數(shù)），若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線x+
3
y-2=0與圓x2+y2=4相交于C1的圓心為（3，0），且經(jīng)過點A（4，1）．
（1）求圓C1的方程；
（2）若圓C2與圓C1關于直線l對稱，點B、D分別為圓C1、C2上任意一點，求|BD|的最小值；
（3）已知直線l上一點M在第一象限，兩質(zhì)點P、Q同時從原點出發(fā)，點P以每秒1個單位的速度沿x軸正方向運動，點Q以每秒2
2
個單位沿射線OM方向運動，設運動時間為t秒．問：當t為何值時直線PQ與圓C1相切？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•肇慶二模）已知點P是圓F1：(x+
3
)2+y2=16上任意一點，點F2與點F1關于原點對稱．線段PF2的中垂線與PF1交于M點．
（1）求點M的軌跡C的方程；
（2）設軌跡C與x軸的兩個左右交點分別為A，B，點K是軌跡C上異于A，B的任意一點，KH⊥x軸，H為垂足，延長HK到點Q使得HK=KQ，連接AQ延長交過B且垂直于x軸的直線l于點D，N為DB的中點．試判斷直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•長寧區(qū)二模）在平面直角坐標系xOy中，過定點C（2，0）作直線與拋物線y2=4x相交于A，B兩點，如圖，設動點A（x1，y1）、B（x2，y2）．
（1）求證：y1y2為定值；
（2）若點D是點C關于坐標原點O的對稱點，求△ADB面積的最小值；
（3）求證：直線l：x=1被以AC為直徑的圓截得的弦長恒為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在以O為坐標原點的直角坐標系中，
OA
⊥
AB
，點A（4，-3），B點在第一象限且到x軸的距離為5．
（1） 求向量
AB
的坐標及OB所在的直線方程；
（2） 求圓（x-3）2+（y+1）2=10關于直線OB對稱的圓的方程；
（3） 設直線l
AB
為方向向量且過（0，a）點，問是否存在實數(shù)a，使得橢圓
x2
16
+y2=1上有兩個不同的點關于直線l對稱．若不存在，請說明理由； 存在請求出實數(shù)a的取值范圍．

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