Question

8．以雙曲線$\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=1的左右焦點為焦點，離心率為$\frac{1}{2}$的橢圓的標準方程為（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{12}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{12}$+$\frac{{y}^{2}}{8}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1

Answer 1

分析 求出雙曲線的焦點，設(shè)橢圓的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），由題意可得c=2，即有a²-b²=4，又e=$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{2}$，解得a，b，即可得到所求橢圓方程．

解答 解：雙曲線$\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=1的焦點為（±2，0），
設(shè)橢圓的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），
由題意可得c=2，即有a²-b²=4，
又e=$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{2}$，
解得a=4，b=2$\sqrt{3}$，
可得橢圓的方程為$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1．
故選：C．

點評 本題考查橢圓的方程的求法，注意運用待定系數(shù)法，考查雙曲線的方程和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．