【題目】已知向量 =（cosωx，sinωx）， =（cosωx， cosωx），其中ω＞0，設(shè)函數(shù)f（x）= ．
（1）若函數(shù)f（x）的最小正周期是π，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象的一個對稱中心的橫坐標(biāo)為 ，求ω的最小值．

【答案】
（1）解：f（x）=cos2ωx+ sinωxcosωx= cos2ωx+ sin2ωx+ =sin（2ωx+ ）+ ．

∴T= =π，ω=1，

∴f（x）=sin（2x+ ）+ ．

令﹣ 2x+ ，解得 +kπ≤x≤ ．

∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[ +kπ， ]，k∈Z


（2）解：∵函數(shù)f（x）的圖象的一個對稱中心的橫坐標(biāo)為 ，

∴sin（ ）=0，∴ =kπ，解得ω=3k﹣ ．

∵ω＞0，∴當(dāng)k=1時，ω取得最小值


【解析】（1）化簡f（x），利用周期公式求出ω得出f（x）的解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性列出不等式解出單調(diào)增區(qū)間；（2）利用正弦函數(shù)的性質(zhì)得出sin（ ）=0，解出ω．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)；

（2）設(shè)函數(shù)，其中a∈(1，2)，求函數(shù)g(x)在區(qū)間[1，e]上的最小值.

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【題目】f（x）= （sinx+cosx+|sinx﹣cosx|）的值域是（ ）
A.[﹣1，1]
B.[﹣ ， ]
C.[﹣ ，1]
D.[﹣1， ]

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【題目】已知橢圓的中心在原點，離心率等于，它的一個短軸端點恰好是拋物線的焦點

（1）求橢圓的方程；

（2）已知、是橢圓上的兩點， ， 是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點.①若直線的斜率為，求四邊形面積的最大值；

②當(dāng)， 運動時，滿足,試問直線的斜率是否為定值，請說明理由

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【題目】如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，側(cè)面是邊長為2的正三角形， , .

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）設(shè)是棱上的點，當(dāng)平面時，求二面角的余弦值.

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【題目】已知且，直線: ，圓: ．

（Ⅰ）若，請判斷直線與圓的位置關(guān)系；

（Ⅱ）求直線傾斜角的取值范圍；

（Ⅲ）直線能否將圓分割成弧長的比值為的兩段圓�。繛槭裁�？

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【題目】過橢圓： 上一點向軸作垂線，垂足為右焦點， 、分別為橢圓的左頂點和上頂點，且， .

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若動直線與橢圓交于、兩點，且以為直徑的圓恒過坐標(biāo)原點.問是否存在一個定圓與動直線總相切.若存在，求出該定圓的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知α∈（0， ），β∈（0，π），且tan（α﹣β）= ，tanβ=﹣ ．
（1）求tanα；
（2）求2α﹣β的值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分圖象如圖所示．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）令g（x）=f（﹣x﹣ ），求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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