Question

19．已知△P₁P₂P₃的三頂點坐標(biāo)分別為P₁（1，2，1），P₂（4，3，2）和P₃（3，1，-1），則這個三角形的最大邊邊長是$\sqrt{14}$，最小邊邊長是3．

Answer 1

分析 根據(jù)兩點間的距離公式分別求得三邊的長，即可判斷最大和最小邊的長度．

解答 解：△P₁P₂P₃中，|P₁P₂|=$\sqrt{{（4-1）}^{2}{+（3-2）}^{2}{+（2-1）}^{2}}$=$\sqrt{11}$，
|P₁P₃|=$\sqrt{{（3-1）}^{2}{+（1-2）}^{2}{+（-1-1）}^{2}}$=3，
|P₂P₃|=$\sqrt{{（3-4）}^{2}{+（1-3）}^{2}{+（-1-2）}^{2}}$=$\sqrt{14}$，
∴這個三角形的最大邊邊長是$\sqrt{14}$，最小邊邊長是3．
故答案為：$\sqrt{14}$，3．

點評 本題考查了利用空間兩點間的距離公式求線段長的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．