Question

17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心且與直線mx-y-2m+1=0（m∈R）相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）

• A． x²+y²=5
• B． x²+y²=3
• C． x²+y²=9
• D． x²+y²=7

Answer 1

分析 由題意畫出圖形，可得當(dāng)圓與直線mx-y-2m+1=0切于P（2，1）時(shí)，圓的半徑最大，求出圓的半徑可得半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：直線mx-y-2m+1=0過(guò)定點(diǎn)P（2，1），如圖，

∴當(dāng)圓與直線mx-y-2m+1=0切于P時(shí)，圓的半徑最大為$\sqrt{5}$．
此時(shí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x²+y²=5．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．