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18.已知二次函數(shù)f(x)=abx2-(b+2a)x+1有最小值f(2),當(dāng)a,b為何值時(shí),f(2)有最大值,并求出f(2)的最大值.

分析 求出函數(shù)的對稱軸,得到2a+b=ab,表示出f(2),根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出f(2)的最大值即可.

解答 解:由題意得:對稱軸x=2a+b2ab=2,
∴2a+b=4ab,
∵函數(shù)f(x)有最小值,∴ab>0,
12b+14a=1,∴a>0,b>0,
∴f(2)=1-(2a+b),
而2a+b=(2a+b)(12b+14a)=1+a+\frac{4a}≥2,
當(dāng)且僅當(dāng)b=2a=1時(shí)“=”成立,
∴f(2)是最大值是1-2=-1.

點(diǎn)評 不同考查了二次函數(shù)的性質(zhì),考查基本不等式的性質(zhì)以及“乘1法”的應(yīng)用,是一道中檔題.

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