Question

已知實數a，x，y，b依次成等差數列，實數c，x，y，d依次成等比數列，其中x≠y，x＞0，y＞0，則a+b與c+d的大小關系是

 

．

Answer 1

考點：等差數列與等比數列的綜合

專題：計算題,等差數列與等比數列

分析：分別應用等差數列和等比數列的性質，得到a+b=x+y，和x²=cy，y²=dx，得到c+d=

x2

y

+

y2

x

．應用因式分解化簡a+b-（c+d），再由x，y的限制條件，即可得到大小關系．

解答： 解：由實數a，x，y，b依次成等差數列，
則a+b=x+y，
由實數c，x，y，d依次成等比數列，
則x²=cy，y²=dx，
即有c=

x2

y

，d=

y2

x

．
則c+d=

x2

y

+

y2

x

．
由于a+b-（c+d）=x+y-

x2

y

-

y2

x

=（x-

y2

x

）+（y-

x2

y

）
=

x2-y2

x

+

y2-x2

y

=

(x-y)2(x+y)

xy

由x≠y，x＞0，y＞0，
則上式大于0，
故a+b＞c+d．
故答案為：a+b＞c+d．

點評：本題考查等差數列和等比數列的性質，考查作差比較法，解題關鍵是將a，b，c，d轉化為x，y的式子，屬于中檔題．