在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且數(shù)學公式．
（1）求數(shù)學公式的值；
（2）若數(shù)學公式，求三角形面積的最大值．

解：（1）
=1-cos（）+sinsinA
=1-coscos（B+C）+sinsin（B+C）+sinsinA
=1-cosA+sinA+sinA
=+．
（2）∵=cosA=，∴bc=b2+c2-a2≥2bc-a2．
又a=，∴bc≤，
當且僅當b=c=時，bc=，故bc的最大值是．
∵cosA=，∴sinA=，S=bcsinA≤．
故三角形面積的最大值是．
分析：（1）由降冪公式結(jié)合兩角和與差的三角函數(shù)公式把式子化間為只含有sinA和cosA的式子，代值即可；（2）由余弦定理及基本不等式可求最值．
點評：本題為三角形，三角函數(shù)以及基本不等式的綜合應(yīng)用，熟記公式是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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