(理)已知函數(shù)f(x)=()2(x＞0).

(1)判斷f(x)的單調性,并證明你的結論;

(2)求f(x)的反函數(shù)f-1(x);

(3)若關于x的不等式(x-1)f-1(x)＞a(a-)在x∈［3,+∞)上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

答案：(理)解:(1)∵f(x)=(1+)2=1++,f′(x)==-2(+),

當x＞0時,f′(x)＜0,∴f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù).

(2)令y=()2,∵x＞0,＞0,∴==1+.

∴=,x=.∴f-1(x)=(x＞1).

(3)由(x-1)＞a()在［3,+∞)上恒成立,即,也即＜0要在x∈［3,+∞)上恒成立.

(a+1)(a--1)＜0在［3,+∞)上恒成立,

亦即-1＜a＜+1在x∈［3,+∞)上恒成立.

由于+1在［3,+∞)上是單調遞增函數(shù).∴+1在［3,+∞)上有最小值+1.

從而實數(shù)a的取值范圍是-1＜a＜+1.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)（理）已知函數(shù)f(x)=
ln(2-x2)
|x+2|-2
．
（1）試判斷f（x）的奇偶性并給予證明；
（2）求證：f（x）在區(qū)間（0，1）單調遞減；
（3）如圖給出的是與函數(shù)f（x）相關的一個程序框圖，試構造一個公差不為零的等差數(shù)列
{an}，使得該程序能正常運行且輸出的結果恰好為0．請說明你的理由．
（文）如圖，在平面直角坐標系中，方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0的圓M的內接四邊形ABCD的對角線AC和BD互相垂直，且AC和BD分別在x軸和y軸上．
（1）求證：F＜0；
（2）若四邊形ABCD的面積為8，對角線AC的長為2，且
AB
•
AD
=0，求D2+E2-4F的值；
（3）設四邊形ABCD的一條邊CD的中點為G，OH⊥AB且垂足為H．試用平面解析幾何的研究方法判
斷點O、G、H是否共線，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）已知函數(shù)f(x)=
sin2x-(a-4)(sinx-cosx)+a
的定義域為{x|2kπ≤x≤2kπ+
π
2
，k∈Z}，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•普陀區(qū)三模）（理）已知函數(shù)f(x)=
sinπxx∈[0，1]
log2011xx∈(1，+∞)
若滿足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），則a+b+c的取值范圍是
（2，2012）
（2，2012）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•普陀區(qū)三模）（理）已知函數(shù)f(x)=
ln(2-x2)|x+2|-2
．
（1）試判斷f（x）的奇偶性并給予證明；
（2）求證：f（x）在區(qū)間（0，1）單調遞減；
（3）右圖給出的是與函數(shù)f（x）相關的一個程序框圖，試構造一個公差不為零的等差數(shù)列{an}，使得該程序能正常運行且輸出的結果恰好為0．請說明你的理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•嘉定區(qū)一模）（理）已知函數(shù)f(x)=log2
2
x
1-x
，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是f（x）圖象上兩點．
（1）若x1+x2=1，求證：y1+y2為定值；
（2）設Tn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，其中n∈N*且n≥2，求Tn關于n的解析式；
（3）對（2）中的Tn，設數(shù)列{an}滿足a1=2，當n≥2時，an=4Tn+2，問是否存在角a，使不等式(1-
1
a1
)(1-
1
a2
)…(1-
1
an
)＜
sinα
2n+1
對一切n∈N*都成立？若存在，求出角α的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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