（1）求函數(shù)y=sin的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）求y=3tan的周期及單調(diào)區(qū)間.

（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 (k∈Z)

（2）y=3tan的單調(diào)遞減區(qū)間是 (k∈Z)


解析:

（1）方法一  令u=,y=sinu，利用復合函數(shù)單調(diào)性，

由2k-≤-2x+≤2k+(k∈Z),得

2k-≤-2x≤2k+（k∈Z),

-k-≤x≤-k+ (k∈Z),

即k-≤x≤k+（k∈Z).

∴原函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 (k∈Z).

方法二  由已知函數(shù)y=-sin,欲求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，只需求y=sin的單調(diào)遞增區(qū)間.

由2k-≤2x-≤2k+（k∈Z),

解得k-≤x≤k+（k∈Z).

∴原函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（k∈Z）.

（2）y=3tan =-3tan,

∴T==4,∴y=3tan的周期為4.

由k-＜＜k+，

得4k-＜x＜4k+ (k∈Z),

y=3tan的單調(diào)增區(qū)間是

(k∈Z）

∴y=3tan的單調(diào)遞減區(qū)間是 (k∈Z).

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于區(qū)間[a，b]（a＜b），若函數(shù)y=f（x）同時滿足：①f（x）在[a，b]上是單調(diào)函數(shù)；②函數(shù)y=f（x），x∈[a，b]的值域是[a，b]，則稱區(qū)間[a，b]為函數(shù)f（x）的“保值”區(qū)間．
（1）求函數(shù)y=x2的所有“保值”區(qū)間；
（2）函數(shù)y=x2+m（m≠0）是否存在“保值”區(qū)間？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）求函數(shù)y=sin(
1
2
x+
π
6
)的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求函數(shù)y=1-2cos(2x+
π
4
)的最大值，及取最大值時自變量x的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）求函數(shù)y=2xtanx的導數(shù)；
（2）計算定積分：
∫
2
0
e
x
2
dx．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

對于區(qū)間[a，b]（a＜b），若函數(shù)y=f（x）同時滿足：①f（x）在[a，b]上是單調(diào)函數(shù)；②函數(shù)y=f（x），x∈[a，b]的值域是[a，b]，則稱區(qū)間[a，b]為函數(shù)f（x）的“保值”區(qū)間．
（1）求函數(shù)y=x2的所有“保值”區(qū)間；
（2）函數(shù)y=x2+m（m≠0）是否存在“保值”區(qū)間？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．

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