Question

函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，已知x≥0時，f（x）=x（x-2）．
（1）求函數(shù)f（x）并畫出其圖象；
（2）根據(jù)圖象，寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；同時寫出函數(shù)的值域．

Answer 1

分析：（1）利用函數(shù)是偶函數(shù)，利用偶函數(shù)的對稱性求函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)圖象寫出單調(diào)區(qū)間和值域．

解答：解：（1）若x＜0時，則-x＞0
∴f（-x）=-x（-x-2）=x²+2x …（2分）
又∵f（x）為偶函數(shù)
∴f（-x）=f（x）=x²+2x 
所以f(x)=

x2-x，x≥0 x2+x，x＜0

    …（4分）
對應(yīng)的圖象為：
（2）由圖得函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間是（-∞，-1），0，1），…（8分）
f（x）的遞增區(qū)間是（1，+∞），（-1，0）．                         …（10分）
值域為{y}y≥-1}                                        …（12分）

點評：本題主要考查函數(shù)奇偶數(shù)的應(yīng)用，以及函數(shù)單調(diào)性和值域的求法，比較基礎(chǔ)．