【題目】 “中國(guó)人均讀書(shū)4.3本(包括網(wǎng)絡(luò)文學(xué)和教科書(shū)),比韓國(guó)的11本、法國(guó)的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多,是世界上人均讀書(shū)最少的國(guó)家!边@個(gè)論斷被各種媒體反復(fù)引用。出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計(jì)結(jié)果無(wú)疑是令人尷尬的,而且和其他國(guó)家相比,我國(guó)國(guó)民的閱讀量如此之低,也和我國(guó)傳統(tǒng)文明古國(guó)、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書(shū)興趣,特舉辦讀書(shū)活動(dòng),準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一定量的書(shū)籍豐富小區(qū)圖書(shū)站,由于年齡段不同需看不同類(lèi)型的書(shū)籍,為了合理配備資源,對(duì)小區(qū)內(nèi)看書(shū)人員進(jìn)行了年齡的調(diào)查,隨機(jī)抽取了一天中名讀書(shū)者進(jìn)行調(diào)查,將他們的年齡分成6段:,,,,,后得到如圖所示的頻率分布直方圖.問(wèn):

(Ⅰ)求40名讀書(shū)者中年齡分布在的人數(shù);

(Ⅱ)求40名讀書(shū)者年齡的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值;(用各組區(qū)間中點(diǎn)值作代表)

(Ⅲ)若從年齡在的讀書(shū)者中任取2名,求這兩名讀書(shū)者中年齡在恰有1人的概率.

答案見(jiàn)解析

【解析】(1)由頻率分布直方圖知年齡分布在頻率為,所以40名讀書(shū)者中年齡分布在的人數(shù)為(名).……………………2分

(2)眾數(shù)的估計(jì)值為最高的矩形的中點(diǎn),即眾數(shù)的估計(jì)值等于……………………4分

設(shè)圖中將所有矩形面積和均分的年齡為,則,解得,即中位數(shù)的估計(jì)值為55.……………………6分

(3)由圖可知,年齡在讀書(shū)者人,在讀書(shū)者人.設(shè)年齡在的2名讀書(shū)者為,年齡在的4名讀書(shū)者為,則所有基本事件有:,,,,,,,,,,,,,共15種,其中年齡在的讀書(shū)者恰有1人的事件有:,,,,,,共8種,所以,這兩名讀書(shū)者中年齡在恰有1人的概率為……………………12分

【命題意圖】本題主要考查頻率分布直方圖的識(shí)別與計(jì)算、樣本的數(shù)字特征、古典概型,以及考查識(shí)圖能力、審讀能力、獲取信息的能力、分類(lèi)討論思想.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(Ⅱ)當(dāng)時(shí),若經(jīng)過(guò)的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),求的面積之差的最大值.

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(Ⅰ)求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)已知直線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線(xiàn)交曲線(xiàn)兩點(diǎn),若恰好為線(xiàn)段的三等分點(diǎn),求直線(xiàn)的斜率.

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(2)將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象.當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域.

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喜歡游泳

不喜歡游泳

合計(jì)

男生

10

女生

20

合計(jì)

已知在這100人中隨機(jī)抽取1人,抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為

(Ⅰ)請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整;

(Ⅱ)判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)?

附:

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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(1)完成下面列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為“空間想象能力突出”與性別有關(guān);

空間想象能力突出

空間想象能力正常

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

(2)從“空間想象能力突出”的同學(xué)中隨機(jī)選取男生2名、女生2名,記其中成績(jī)超過(guò)90分的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

下面公式及臨界值表僅供參考:

0.100

0.050

0.010

2.706

3.841

6.635

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