以拋物線y2=16x的頂點為中心，焦點為右焦點，且分別以
p
=(
3
，-1)、
q
=(
3
，1)為兩條漸近線的法向量的雙曲線方程為
x2
4
-
y2
12
=1
x2
4
-
y2
12
=1
．
分析：求出拋物線的焦點坐標，雙曲線的漸近線方程，即可求出雙曲線的方程．
解答：解：由題意可得拋物線y2=16x的焦點為右焦點即（4，0），以
p
=(
3
，-1)、
q
=(
3
，1)為兩條漸近線的法向量的雙曲線方程的漸近線方程為：y=±
3
x，所以雙曲線方程為：
x2
4
-
y2
12
=1．
故答案為：
x2
4
-
y2
12
=1．
點評：本題是中檔題，考查圓錐曲線的關(guān)系，雙曲線方程的求法，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓以坐標原點為中心，坐標軸為對稱軸，且橢圓以拋物線y2=16x的焦點為其一個焦點，以雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的焦點為頂點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知點A（-1，0），B（1，0），且C，D分別為橢圓的上頂點和右頂點，點P是線段CD上的動點，求
AP
•
BP
的取值范圍．
（3）試問在圓x2+y2=a2上，是否存在一點M，使△F1MF2的面積S=b2（其中a為橢圓的半長軸長，b為橢圓的半短軸長，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點），若存在，求tan∠F1MF2的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓以坐標原點為中心，坐標軸為對稱軸，且該橢圓以拋物線y2=16x的焦點P為其一個焦點，以雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的焦點Q為頂點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知點A（-1，0），B（1，0），且C、D分別為橢圓的上頂點和右頂點，點M是線段CD上的動點，求
AM
•
BM
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，以拋物線y2=16x的焦點為橢圓的一個焦點，且短軸一個端點與兩個焦點可組成一個等邊三角形，則橢圓C的離心率為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年甘肅省蘭州一中高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知橢圓C：，以拋物線y2=16x的焦點為橢圓的一個焦點，且短軸一個端點與兩個焦點可組成一個等邊三角形，則橢圓C的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

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