Question

求下列函數(shù)的定義域、值域及單調(diào)性．
（1）y=（）6+x-2x²；
（2）y=（）^-|x|．

Answer 1

解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)镽，
令u=6+x-2x²，則y=（）^u．
∵二次函數(shù)u=6+x-2x²=-2（x-）²+，
∴函數(shù)的值域?yàn)閧y|y≥（）}．
又∵二次函數(shù)u=6+x-2x²的對稱軸為x=，
在[，+∞）上u=6+x-2x²是減函數(shù)，
在（-∞，]上是增函數(shù)，又函數(shù)y=（）^u是減函數(shù)，
∴y=（）6+x-2x²在[，+∞）上是增函數(shù)，
在（-∞，]上是減函數(shù)．
（2）定義域?yàn)閤∈R．
∵|x|≥0，∴y=（）^-|x|=（）^|x|≥（）⁰=1．
故y=（）^-|x|的值域?yàn)閧y|y≥1}．
又∵y=（）^-|x|是偶函數(shù)，
且y=（）^-|x|=所以函數(shù)y=（）^-|x|在（-∞，0]上是減函數(shù)，在[0，+∞）上是增函數(shù)．
分析：（1）由題令u=6+x-2x²，則y=（）^u．則函數(shù)為單調(diào)遞減的指數(shù)函數(shù)，u為二次函數(shù)，則求出u的最大值得到y(tǒng)的最小即可求出值域，定義域?yàn)镽，u的對稱軸求出，在對稱軸左邊函數(shù)增函數(shù)，右邊為減函數(shù)，在根據(jù)復(fù)合函數(shù)求出y的單調(diào)區(qū)間即可；
（2）y為指數(shù)函數(shù)定義域?yàn)镽，且為單調(diào)遞減，|x|最小值為0，分x大于0，小于0，等于0以及y為偶函數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．
點(diǎn)評：考查函數(shù)理解函數(shù)定義域即求法的能力，以及掌握指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，求指數(shù)函數(shù)的定義域和值域的能力．