已知函數(shù)f(x)=2acos2x+bsinxcosx,且f(0)=2,f(
π
3
)=
1
2
+
3
2
,求使f(x)>2的x的集合.
分析:直接利用f(0)=2,f(
π
3
)=
1
2
+
3
2
,得到方程組求出a,b的值,然后利用二倍角、兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式,利用f(x)>2,利用正弦函數(shù)值域,求出不等式的解集即可.
解答:解:由題意
f(0)=2acos0+bsin0cos0=2a=2
f(
π
3
)=2acos2
π
3
+bsin 
π
3
cos
π
3
=
1
2
a+
3
4
b=
1
2
+
3
2

2a=2
1
2
a+
3
4
b=
1
2
+
3
2
a=1
b=2
…(4分)
∴f(x)=2cos2x+2sinxcosx=sin2x+cos2x+1
=
2
(
2
2
sin2x+
2
2
cos2x)
+1
=
2
sin(2x+
π
4
)+1
…(9分)
又f(x)>2,
2
sin(2x+
π
4
)+1>2

即sin(2x+
π
4
)>
2
2

⇒2kπ+
π
4
<2x+
π
4
<2kπ+
4
,k∈Z
即:kπ<x<kπ+
π
4
,k∈Z
…(12分)
所求使f(x)>2的x的集合為{x|kπ<x<kπ+
π
4
,k∈Z}
…(13分)
點(diǎn)評(píng):本題是中檔題,考查函數(shù)解析式的求法,三角不等式的解法,考查計(jì)算能力,轉(zhuǎn)化思想.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2-
1
x
,(x>0),若存在實(shí)數(shù)a,b(a<b),使y=f(x)的定義域?yàn)椋╝,b)時(shí),值域?yàn)椋╩a,mb),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2+log0.5x(x>1),則f(x)的反函數(shù)是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2(m-1)x2-4mx+2m-1
(1)m為何值時(shí),函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn);
(2)如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn),求m的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•上海)已知函數(shù)f(x)=2-|x|,無(wú)窮數(shù)列{an}滿足an+1=f(an),n∈N*
(1)若a1=0,求a2,a3,a4;
(2)若a1>0,且a1,a2,a3成等比數(shù)列,求a1的值
(3)是否存在a1,使得a1,a2,…,an,…成等差數(shù)列?若存在,求出所有這樣的a1,若不存在,說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)f(x)=2|x-2|-x+5,若函數(shù)f(x)的最小值為m
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)m的值;
(Ⅱ)若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案