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若an＝n2＋λn＋3(其中λ為實常數)，n∈N*，且數列{an}為單調遞增數列，則實數λ的取值范圍為________．
(－3，＋∞)
解法1：(函數觀點)因為{an}為單調遞增數列，所以an＋1＞an，即(n＋1)2＋λ(n＋1)＋3＞n2＋λn＋3，化簡為λ＞－2n－1對一切n∈N*都成立，所以λ＞－3.
故實數λ的取值范圍為(－3，＋∞)．
解法2：(數形結合法)因為{an}為單調遞增數列，所以a1＜a2，要保證a1＜a2成立，二次函數f(x)＝x2＋λx＋3的對稱軸x＝－應位于1和2中點的左側，即－＜，亦即λ＞－3，故實數λ的取值范圍為(－3，＋∞)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設數列的前n項和為，，且成等比數列，當時，．
（1）求證：當時，成等差數列；
（2）求的前n項和．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設數列{an}、{bn}、{cn}滿足：bn＝an－an＋2，cn＝an＋2an＋1＋3an＋2(n＝1，2，3，…)，求證：{an}為等差數列的充分必要條件是{cn}為等差數列且bn≤bn＋1(n＝1，2，3，…)．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

一個等差數列前4項之和為26，最末4項之和為110，所有項之和為187，則它的項數為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

(1)已知等差數列{an}的公差為d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32.若am＝8，則m＝________．
(2)設等差數列{an}的前n項和為Sn，若S3＝9，S6＝36，則a7＋a8＋a9＝________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在等差數列{an}中
(1)已知a4＋a14＝2，則S17＝________；
(2)已知a11＝10，則S21＝________；
(3)已知S11＝55，則a6＝________；
(4)已知S8＝100，S16＝392，則S24＝________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如下表定義函數f(x)：
x
1
2
3
4
5
f(x)
5
4
3
1
2
對于數列{an}，a1＝4，an＝f(an－1)，n＝2，3，4，…，求a2008.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若在數列{an}中,a1=1,a2=2+3,a3=4+5+6,a4=7+8+9+10,…,則a10等于(　　)
A．1540B．500C．505D．510

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知數列的前項和為，并滿足：則（   ）
A．7B．12C．14D．21

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