拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，已知點(diǎn)A，B為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠AFB=120°．過(guò)弦AB的中點(diǎn)M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN，垂足為N，則
|MN|
|AB|
的最大值為（　�。�
A．
3
3
B．1C．
2
3
3
D．2
設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF
由拋物線定義，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|
在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．
由余弦定理得，
|AB|2=a2+b2-2abcos120°=a2+b2+ab
配方得，|AB|2=（a+b）2-ab，
又∵ab≤（
a+b
2
）2，
∴（a+b）2-ab≥（a+b）2-
1
4
（a+b）2=
3
4
（a+b）2
得到|AB|≥
3
2
（a+b）．
所以
|MN|
|AB|
≤
1
2
(a+b)
3
2
(a+b)
=
3
3
，即
|MN|
|AB|
的最大值為
3
3
．
故選：A
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

過(guò)拋物線y2=2x內(nèi)的任意一點(diǎn)Q（s，t）（t2＜2s）作兩條相互垂直的弦AB，CD，若弦AB，CD的中點(diǎn)分別為M，N，直線MN恒過(guò)定點(diǎn)（　�。�
A．（s+1，0）B．（|1-s|，0）C．（1+2s，0）D．（|1-2s|，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若點(diǎn)A（3，1），F(xiàn)為拋物線y2=2x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線上移動(dòng)，則使|MA|+|MF|取最小值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

拋物線y2+
1
2
x=0的準(zhǔn)線方程為（　�。�
A．x=
1
4
B．x=-
1
4
C．x=
1
8
D．x=-
1
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）外一點(diǎn)M，作與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線共______條．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在拋物線y2=-4x上求一點(diǎn)P，使其到焦點(diǎn)F的距離與到A（-2，1）的距離之和最小，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

拋物線y2=4x圖象上與其準(zhǔn)線的距離為5的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　�。�
A．（4，±4）B．（3，±2
3
）		C．（2，±2
2
）		D．（1，±2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

拋物線y2=12x上與焦點(diǎn)的距離等于6的點(diǎn)橫坐標(biāo)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

拋物線y2=-8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）
A．（0，-2）B．（-2，0）C．（0，2）D．（2，0）

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