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已知△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a，b，c且角A，B、C成等差數列，△ABC的面積S=
b2-(a-c)2k
，則實數k的值為
 
．
分析：由題意求得B=
π
3
，根據△ABC的面積S=
b2-(a-c)2
k
=
1
2
ac•sinB=
3
4
ac ①，而由余弦定理可得 b2=a2+c2-ac，代入①可得
ac
k
=
3
4
ac，由此解方程求得 k的值．
解答：解：△ABC中，∵角A，B、C成等差數列，∴2B=A+C，再由三角形內角和公式可得 B=
π
3
，A+C=
2π
3
．
由于△ABC的面積S=
b2-(a-c)2
k
=
1
2
ac•sinB=
3
4
ac  ①，
而由余弦定理可得 b2=a2+c2-2ac•cosB=a2+c2-ac，
代入①可得
ac
k
=
3
4
ac，解得 k=
4
3
3
，
故答案為
4
3
3
點評：本題主要考查余弦定理、三角形的面積公式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，AH為BC邊上的高，以下結論：①
AH
•(
AC
-
AB
)=0；
②
AB
•
BC
＜0⇒△ABC為鈍角三角形；
③
AC
•
AH
|
AH
|
=csinB；
④
BC
•(
AC
-
AB
)=a2，其中正確的個數是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且滿足b+c=
3
a，設
m
=[cos（
π
2
+A），-1]，
n
=（cosA-
5
4
，-sinA），
m
∥
n
，試求角B的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．
（1）證明：
a+b
2a+b
＞
c
a+c
；
（2）證明：不論x取何值總有b2x2+（b2+c2-a2）x+c2＞0；
（3）若a＞c≥2，證明：
1
a+c+1
-
1
(c+1)(a+1)
＜
1
6
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=
2
，向量
m
=(-1，1)，
n
=(cosBcosC，sinBsinC-
2
2
)，且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求A的大�。�
（Ⅱ）當sinB+cos(
7π
12
-C)取得最大值時，求角B的大小和△ABC的面積．

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