Question

已知x₀是函數(shù)f（x）=

sinx

x

在（0，+∞）上的一個(gè)極值點(diǎn)，則下面正確的結(jié)論是（　�。�

• A、tan（x₀+

  π

  4

  ）=

  1+x0

  1-x0

• B、tan（x₀+

  π

  4

  ）=

  x0+1

  x0-1

• C、tan（x₀+

  π

  4

  ）=

  1-x0

  1+x0

• D、tan（x₀+

  π

  4

  ）=

  x0-1

  x0+1

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用極值點(diǎn)推出關(guān)系式，通過兩角和的正切函數(shù)，化簡(jiǎn)求解即可．

解答： 解：函數(shù)f（x）=

sinx

x

在（0，+∞）
可得導(dǎo)函數(shù)f′（x）=

xcosx-sinx

x2

，
∵x₀是函數(shù)f（x）=

sinx

x

在（0，+∞）上的一個(gè)極值點(diǎn)，
∴x₀cosx₀-sinx₀=0，可得tanx₀=x₀．
tan（x₀+

π

4

）=

tanx0+tan π 4

1-tanx0tan π 4

=

1+x0

1-x0

．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的極值點(diǎn)已經(jīng)兩角和的正切函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．