Question

解不等式：a^2x+1＜a^x+2+a^x-2（a＞0）

Answer 1

【答案】分析：由原不等式可得（a^x-a²）（a^x-）＜0，要解不等式，需要判斷a²與的大小，從而需要分類討論：（1）（2），（3）分別進(jìn)行求解
解答：解：∵a^x+2+a^x-2=（a²+）a^x，
變形原不等式，得a^2x-（a²+）a^x+1＜0，
即（a^x-a²）（a^x-）＜0，
（1）當(dāng)即0＜a＜1時(shí)，，則a²＜a^x＜a^-2，
∴-2＜x＜2
（2）當(dāng)，即a＞1時(shí)，，則a^-2＜a^x＜a²，
∴-2＜x＜2
（3）當(dāng)即a=1時(shí)，無解． 
綜上，當(dāng)a≠1時(shí)，-2＜x＜2，當(dāng)a=1時(shí)無解．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，解題中分類討論思想的應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵