【題目】如果存在函數(shù)（為常數(shù)），使得對函數(shù)定義域內(nèi)任意都有成立，那么稱為函數(shù)的一個“線性覆蓋函數(shù)”．給出如下四個結(jié)論：

①函數(shù)存在“線性覆蓋函數(shù)”；

②對于給定的函數(shù)，其“線性覆蓋函數(shù)”可能不存在，也可能有無數(shù)個；

③為函數(shù)的一個“線性覆蓋函數(shù)”；

④若為函數(shù)的一個“線性覆蓋函數(shù)”，則

其中所有正確結(jié)論的序號是___________.

【答案】②③.

【解析】

根據(jù)題中提供的定義，對每一個選項通過證明或找反例分析對錯，從而解得正確選項.

解：選項①：假設(shè)存在，為函數(shù)的一個“線性覆蓋函數(shù)”，此時顯然不成立，只有才有可能使得對函數(shù)定義域內(nèi)任意都有成立，即，而事實上，增長的速度比要快很多，當時，的函數(shù)值一定會大于的函數(shù)值，故選項①不成立；

選項②：如函數(shù)，則就是函數(shù)的一個“線性覆蓋函數(shù)”，且有無數(shù)個，再如①中的就沒有“線性覆蓋函數(shù)”，所以命題②正確；

選項③：設(shè)，

則，

令，解得，

當時，，函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)；

當時，，函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)；

所以

，

所以在上恒成立，故滿足定義，選項③正確；

選項④：若為函數(shù)的一個“線性覆蓋函數(shù)”，

則 在R上恒成立，

即在R上恒成立，

故，

因為開口向下，對稱軸為，

所以當時，，

所以，所以選項④錯誤，

故本題選擇②③.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列中，若，則下列命題中真命題個數(shù)是（ ）

（1）若數(shù)列為常數(shù)數(shù)列，則；

（2）若，數(shù)列都是單調(diào)遞增數(shù)列；

（3）若，任取中的項構(gòu)成數(shù)列的子數(shù)（），則都是單調(diào)數(shù)列.

A.個B. 個C.個D.個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax2–a–lnx，g(x)=，其中a∈R，e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）討論f(x) 的單調(diào)性；

（2）證明：當x＞1時，g(x)＞0；

（3）如果f(x)＞g(x) 在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法：

①命題：“在中，若則”的逆命題為假命題；

②“”是直線與圓相交的充分不必要條件；

③命題：“若則”的逆否命題是“若則”；

④若或，則為真命題。

其中正確的說法個數(shù)為（）

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)為奇函數(shù),為常數(shù).

（1）求的值

（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,并說明理由;

（3）若對于區(qū)間上的每一個值,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線： 的左、右焦點分別為， 為坐標原點， 是雙曲線上在第一象限內(nèi)的點，直線分別交雙曲線左、右支于另一點， ，且，則雙曲線的離心率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的方程為，過點（為常數(shù)）作拋物線的兩條切線，切點分別為，.

（1）過焦點且在軸上截距為的直線與拋物線交于，兩點，，兩點在軸上的射影分別為，，且，求拋物線的方程；

（2）設(shè)直線，的斜率分別為，.求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)滿足，且方程有兩個相等的實數(shù)根

（1）求函數(shù)的解析式;

（2）若是上的奇函數(shù)，且時，，求的解析式;

（3）若不等式對一切實數(shù)，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司計劃在報刊與網(wǎng)絡(luò)媒體上共投放30萬元的廣告費，根據(jù)計劃，報刊與網(wǎng)絡(luò)媒體至少要投資4萬元．根據(jù)市場前期調(diào)研可知，在報刊上投放廣告的收益與廣告費滿足，在網(wǎng)絡(luò)媒體上投放廣告的收益與廣告費滿足，設(shè)在報刊上投放的廣告費為(單位：萬元)，總收益為(單位：萬元).

(1)當在報刊上投放的廣告費是18萬元時，求此時公司總收益；

(2)試問如何安排報刊、網(wǎng)絡(luò)媒體的廣告投資費，才能使總收益最大?

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