某批產(chǎn)品成箱包裝,每箱5件,一用戶在購(gòu)進(jìn)該批產(chǎn)品前先取出3箱,再?gòu)拿肯渲腥我獬鋈?件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn).設(shè)取出的第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品,其余為一等品.
(1)用ξ表示抽檢的6件產(chǎn)品中二等品的件數(shù),求ξ的分布列及ξ的數(shù)學(xué)期望;
(2)若抽檢的6件產(chǎn)品中有2件或2件以上二等品,用戶就拒絕購(gòu)買這批產(chǎn)品,求這批產(chǎn)品被用戶拒絕的概率.
分析:(1)由取出的第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品可知變量ξ的取值,結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件做出這四個(gè)事件發(fā)生的概率,寫出分布列和期望.
(2)由上一問做出的分布列可以知道,P(ξ=2)=
,P(ξ=3)=
,這兩個(gè)事件是互斥的,根據(jù)互斥事件的概率公式得到結(jié)果.
解答:解(1)由題意知抽檢的6件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)ξ=0,1,2,3
P(ξ=0)=•==P(ξ=1)=•+•=P(ξ=2)=•+•=P(ξ=3)=•=∴ξ的分布列為
∴ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)=
0×+1×+2×+3×=1.2(2)∵P(ξ=2)=
,P(ξ=3)=
,這兩個(gè)事件是互斥的
∴P(ξ≥2)=
P(ξ=2)+P(ξ=3)=+= 點(diǎn)評(píng):本題主要考查分布列的求法以及利用分布列求期望和概率,求離散型隨機(jī)變量的分布列和期望是近年來理科高考必出的一個(gè)問題,題目做起來不難,運(yùn)算量也不大.