已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，A=30°，則該菱形內(nèi)的點(diǎn)到菱形的頂點(diǎn)A，B的距離均不小于1的概率是
 
．
考點(diǎn)：幾何概型
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：根據(jù)已知條件，求出滿足條件的菱形ABCD的面積，及動(dòng)點(diǎn)到菱形的頂點(diǎn)A、B的距離均不小于1的面積，代入幾何概型計(jì)算公式，即可求出答案．
解答： 解：滿足條件的菱形ABCD，如下圖示：
其中滿足該菱形內(nèi)的點(diǎn)到菱形的頂點(diǎn)A、B的距離均不小于1的平面區(qū)域如圖中非陰影所示：
則正方形的面積S菱形=2•2•sin30°=2，
陰影部分的面積S陰影=
1
2
π，
故該菱形內(nèi)的點(diǎn)到菱形的頂點(diǎn)A，B的距離均不小于1概率P=
1-S陰影
S菱形
=
2-
π
2
2
=1-
π
4
；
故答案為：1-
π
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何概型的概率的計(jì)算；概率公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．
解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=
N(A)
N
求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，AC與BD相交于O．減去△AOB，將剩下部分沿OC、OD折疊，使OA、OB重合，則以A（B），C，D，O為頂點(diǎn)的四面體的體積為（　�。�
A、
8
2
3
B、
4
2
3
C、
2
2
3
D、2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某校學(xué)生研究性學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，學(xué)生上課的注意力指標(biāo)隨著聽課時(shí)間的變化而變化．老師講課開始時(shí)學(xué)生的興趣激增，接下來(lái)學(xué)生的興趣將保持較理想的狀態(tài)一段時(shí)間，隨后學(xué)生的注意力開始分散．該小組發(fā)現(xiàn)注意力指標(biāo)f（t）與上課時(shí)刻第t分鐘末的關(guān)系如下（t∈（0，40]，設(shè)上課開始時(shí)，t=0）：
f（t）=
100a
t
10
-60(0＜t≤10)
340(10＜t≤20)
-15t+640(20＜t≤40)
（a＞0且a≠1）．若上課后第5分鐘末時(shí)的注意力指標(biāo)為140，
（1）求a的值；
（2）上課后第5分鐘末和下課前5分鐘末比較，哪個(gè)時(shí)刻注意力更集中？
（3）在一節(jié)課中，學(xué)生的注意力指標(biāo)至少達(dá)到140的時(shí)間能保持多長(zhǎng)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=
1
n2+3n+2
，其前n項(xiàng)和為
7
18
，則n為（　�。�
A、5B、6C、7D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線x+y-2=0與圓（x-1）2+（y-2）2=1相交于A，B兩點(diǎn)，則弦|AB|=（　�。�
A、
2
2
B、
3
2
C、
3
D、
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，a4=2，a5=5，則數(shù)列{lgan}的前8項(xiàng)和等于（　�。�
A、6B、5C、4D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“*”：a*b=
a，a-b≤1
b，a-b＞1
，設(shè)函數(shù)f（x）=（x2+1）*（x+2），若函數(shù)y=f（x）-c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是（　�。�
A、（1，2]∪（4，5]
B、（2，4]∪（5，+∞）
C、（-∞，1）∪（4，5]
D、[1，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N*且n＞1，若λ≥Sn+1-4Sn恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

sina=
1
2
（x+
1
x
）（x≠0），則a的值為（　�。�
A、2kπ，k∈z
B、kπ，k∈z
C、2kπ+
π
2
，k∈Z
D、kπ+
π
2
，k∈z

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