若函數(shù)f(x)＝x3－3bx＋b在區(qū)間（0，1）內有極小值，則b應滿足的條件是       ；

 

【答案】

 解析：填（0，1），因為f '(x)的圖象是開口向上的拋物線，在“f '(x)＝0的大根x0處”當x從x0左側變化到x0右側時，f '(x)的值“由負變正”，所以大根x0應為函數(shù)f(x)的極小值．

因為f '(x)＝3xb．令f'(x)＝0，得x＝±，函數(shù)f(x)在區(qū)間（0，1）內有極小值即“f '(x)＝0的大根” ∈（0，1），所以b∈（0，1）．

評析：函數(shù)和導數(shù)的復合問題能有效實現(xiàn)函數(shù)性質與導函數(shù)結構之間的相互轉化，導函數(shù)分析函數(shù)的單調性及單調區(qū)間、極值和最值方面有較強的優(yōu)勢；同時導數(shù)也可以在解釋函數(shù)性質的基礎上，解決諸如不等式的恒成立問題、實際問題的最優(yōu)解問題、函數(shù)零點的判定問題等等；

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)＝x3＋x2－2x－2的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法逐次計算，參考數(shù)據(jù)如表：

f(1)＝－2

f(1.5)＝0.625

f(1.25)＝－0.984

f(1.375)＝－0.260

f(1.438)＝0.165

f(1.406 5)＝－0.052

那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一個近似根(精確到0.1)為                   (　　)

A．1.2                              B．1.3

C．1.4                              D．1.5

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆湖北省武漢市高三9月調研測試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

若函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有極值點x1，x2，且f(x1)＝x1，則關于x的方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0的不同實數(shù)根的個數(shù)是   (      )

A．3                B．4                 C．5              D．6

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆浙江省高二下學期期中考試數(shù)學文科試卷（解析版） 題型：選擇題

若函數(shù)f(x)＝x3－12x在區(qū)間(k－1，k＋1)上不是單調函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是(　　)

A．k≤－3或－1≤k≤1或k≥3              B．－3<k<－1或1<k<3

C．－2<k<2                              D．不存在這樣的實數(shù)

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆福建省高二下學期第一次階段考數(shù)學理科試卷 題型：選擇題

若函數(shù)f(x)＝x3－3x＋a有3個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)

A. (－2,2)         B. [－2,2]         C. (－∞，－1)        D. (1，＋∞)

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆浙江省臨海市高二第二學期第一次月考數(shù)學試卷 題型：填空題

若函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的單調減區(qū)間為[－1,3]，則b＝___，c＝___

 

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