若雙曲線的漸近線與拋物線y=x2+2有公共點，則此雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）
A．[3，+∞）
B．（3，+∞）
C．（1，3]
D．（1，3）
【答案】分析：先根據(jù)雙曲線方程表示出漸近線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用判別式等于0求得a和b的關系，進而求得a和c的關系，則雙曲線的離心率可得．
解答：解：依題意可知雙曲線漸近線方程為y=±x，與拋物線方程聯(lián)立消去y得x2±x+2=0 
∵漸近線與拋物線有交點
∴△=-8≥0，求得b2≥8a2，
∴c=≥3a
∴e=≥3．
則雙曲線的離心率e的取值范圍：e≥3．
故選A．
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)和圓錐曲線之間位置關系．常需要把曲線方程聯(lián)立根據(jù)判別式和曲線交點之間的關系來解決問題．
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A． B． C． D．

 

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A．                       B．2                        C．                    D．

 

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