Question

17．定義在（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：當(dāng)x∈（0，e）時(shí)f（x）+xf′（x）＞$\frac{1}{e}$當(dāng)x∈（e，+∞）時(shí)f（x）+xf′（x）＜$\frac{1}{e}$則下列對(duì)于2f（2），3f（3）大小關(guān)系的結(jié)論成立的是（　�。�

• A． 2f（2）＞3f（3）
• B． 2f（2）＜3f（3）
• C． 2f（2）=3f（3）
• D． 無(wú)法確定

Answer 1

分析 構(gòu)造函數(shù)g（x）=xf（x）-$\frac{1}{e}$x，（x＞0），求出函數(shù)的單調(diào)性，得到g（2）＜g（3），從而求出結(jié)論．

解答 解：令g（x）=xf（x）-$\frac{1}{e}$x，（x＞0），
當(dāng)x∈（0，e）時(shí)f（x）+xf′（x）＞$\frac{1}{e}$，
當(dāng)x∈（e，+∞）時(shí)f（x）+xf′（x）＜$\frac{1}{e}$，
故g（x）在（0，e）遞增，在（e，+∞）遞減，
∴g（2）＜g（3），
∴2f（2）-$\frac{2}{e}$＜3f（3）-$\frac{3}{e}$，
∴2f（2）＜3（3）-$\frac{1}{e}$＜3f（3），
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，構(gòu)造函數(shù)g（x）是解題的關(guān)鍵，本題是一道中檔題．