（08年西安交大附中五模文）    已知數(shù)列滿足（，且），其前n項(xiàng)和．

（1）求證：為等比數(shù)列；

（2）記，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，那么：

①當(dāng)時(shí)，求；

②當(dāng)時(shí)，是否存在正整數(shù)m，使得對(duì)于任意正整數(shù)n都有？如果存在，求出m的值；如果不存在，請說明理由．

解析：（1）當(dāng)時(shí)，，整理得，

所以是公比為a的等比數(shù)列．

（2）∵，∴，∴．

①當(dāng)時(shí)，，，

兩式相減，得，化簡整理，得．

②因?yàn)?IMG height=16 hspace=12 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090402/20090402093840013.gif' width=59>，所以：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，．

所以，如果存在滿足條件的正整數(shù)m，則m一定是偶數(shù)．

，其中．

當(dāng)時(shí)，，所以．又因?yàn)?IMG height=39 hspace=12 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090402/20090402093842021.gif' width=59>，

所以：

當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，

，即．

故存在正整數(shù)，使得對(duì)于任意正整數(shù)n都有．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年西安交大附中五模文） 已知向量，，其中．記．

（1）若的最小正周期為，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

   （2）若函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸的方程為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年西安交大附中五模文） 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊的邊長分別為a、b、c，且成等比數(shù)列．

（1）求角B的取值范圍；

（2）若關(guān)于角B的不等式恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年西安交大附中五模文） 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，D為側(cè)面ABB1A1的中心，E為BC的中點(diǎn)．

（1）求證：平面DB1E⊥平面BCC1B1；

（2）求異面直線A1B與B1E所成的角；

（3）求點(diǎn)C1到平面DB1E的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年西安交大附中五模文） 已知二次函數(shù)，為偶函數(shù)，函數(shù)的圖象與直線相切．

（1）求的解析式；

（2）若函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，求k的取值范圍．

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