10．已知橢圓的焦點在y軸上，從上焦點看一個短軸上兩個頂點的張角為60°，求此橢圓的離心率．

分析 由已知條件利用橢圓性質得a=2c，由此能求出此橢圓的離心率．

解答 解：如圖，∵橢圓的焦點在y軸上，從上焦點看一個短軸上兩個頂點的張角為60°，
∴∠B1F2B2=60°，∴△B1F2B2是等邊三角形，
∴a=2b，∴c=$\sqrt{{a}^{2}-^{2}}$=$\sqrt{3}b$，
∴此橢圓的離心率e=$\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{3}b}{2b}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點評 本題考查橢圓的離心率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意橢圓的性質的合理運用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的上頂點M與左、右焦點F1、F2構成三角形MF1F2面積為$\sqrt{3}$，又橢圓C的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）橢圓C的下頂點為N，過點T（t，2）（t≠0）的直線TM，TN分別與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點．若△TMN的面積是△TEF的面積的k倍，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．下列命題中：
①若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$或$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$；
②若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=0；
③若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow$=$\overrightarrow{c}$；
④若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，$\overrightarrow$∥$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$；
其中正確的個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．從某小學隨機抽取100名學生，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據繪成頻率分布直方圖（如圖）．
（Ⅰ）由圖中數(shù)據求a的值；
（Ⅱ）若要從身高在[120，130），[130，140），[140，150]三組內的學生中，用分層抽樣的方法選取12人參加一項活動，則從身高在[140，150]內的學生中選取的人數(shù)應為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，0≤x＜1}\\{2-x，1≤x＜2}\\{2x-4，2≤x}\end{array}\right.$
（1）求f（0），f（1），f（2），f（5）；
（2）作出其圖象；
（3）求出其單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．若將函數(shù)y=3sin（6x+$\frac{π}{6}$）的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變），再向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度，得到函數(shù)y=f（x）的圖象，若y=f（x）+a在x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]上有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[-3，$\frac{3}{2}$]B．[-$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$]C．[$\frac{3}{2}$，3]D．（-3，-$\frac{3}{2}$]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．定長為6的線段MN的兩端點在拋物線y2=4x上移動，設點P為線段MN的中點，則P到y(tǒng)軸距離的最小值為（　�。�
A．6B．5C．3D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+3，x≤1}\\{-{x}^{2}+2x+3，x＞1}\end{array}\right.$，則使得f（x）-ex-m≤0恒成立的m的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，2）B．（-∞，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知直線l交拋物線y2=4x于A，B兩點，且（$\frac{7}{2}$，1）為線段AB的中點，則|AB|=$\sqrt{65}$．

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