分析 本題適合建立空間坐標系得用向量法解決這個立體幾何問題,建立空間坐標系,給出有關點的坐標,設出點F的坐標,由線面垂直轉化為線的方向向量與面的法向量垂直,利用二者內積為零建立關于參數(shù)的方程參數(shù),即可計算得解.
解答 解:由題意可得直三棱柱ABC-A1B1C1中,
BB1⊥面ABC,∠ABC=π2.
以B點為原點,BA、BC、BB1分別為x、y、z軸建立如圖所示空間直角坐標系.
因為AC=2a,∠ABC=90°,所以AB=BC=√2a,
從而B(0,0,0),A(√2a,0,0),C(0,√2a,0),B1(0,0,3a),A1( √2a,0,3a),C1(0,√2a,3a),D(√22a,√22a,3a),
所以 →CA1=(√2a,-√2a,3a),
設AF=x,則F(√2a,0,x),→CF=(√2a,-√2a,x),
→B1F=(√2a,0,x-3a),→B1D=(√22a,√22a,0).
→CF•→B1D=√2a•√22a+(-√2a)•√22a+x•0=0,
所以→CF⊥→B1D.
要使CF⊥平面B1DF,只需CF⊥B1F.
由→CF•→B1F=2a2+x(x-3a)=0,得x=a或x=2a,
故當AF=a或2a時,CF⊥平面B1DF.
故答案為:a或2a.
點評 本題主要考查了用空間向量為工具解決立體幾何問題,此類題關鍵是找清楚線的方向向量、面的法向量以及這些向量內積為0、共線等與立體幾何中線面、面面位置關系的對應,考查了空間想象能力和推理論證能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
分數(shù)段 | [0~80) | [80~100) | [100~120) | [120~140) | [140~150] |
人數(shù) | 300 | 130 | 180 | 220 | 170 |
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A. | [23,2) | B. | (23,2] | C. | [1,43] | D. | (1,43) |
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A. | x-3y+8=0 | B. | 3x+y+4=0 | C. | x+3y-4=0 | D. | 3x-y+8=0 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (3,1) | B. | (1,3) | C. | (1m,−3m) | D. | 無法確定 |
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