如圖，矩形OABC內陰影部分是由曲線f（x）=sinx（x∈（0，π）及直線x=a（a∈（0，π）與x軸圍成，向矩形OABC內隨機的投擲一點，若落在陰影部分的概率為
1
4
，則a的值是
 
．
考點：幾何概型
專題：概率與統(tǒng)計
分析：利用積分求出陰影部分的面積，結合幾何概型的概率公式，即可得到結論．
解答： 解：由題意可得，是與面積有關的幾何概率．
構成試驗的全部區(qū)域是矩形OACB，面積為：a×
6
a
=6，
記“向矩形OABC內隨機投擲一點，若落在陰影部分”為事件A，
則構成事件 A的區(qū)域即為陰影部分面積為：S=
∫
a
0
sinxdx=-cosx|0a=1-cosa，
由幾何概率的計算公式可得P（A）=
1-cosa
6
=
1
4
，
得：cosa=-
1
2
，又a∈（0，π），
∴a=
2π
3
，
故答案為：
2π
3
．
點評：本題是與面積有關的幾何概率的計算，求解需要分別計算矩形的面積及陰影部分的面積，考查了利用積分計算不規(guī)則圖象的面積．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，O為總信號源點，A，B，C是三個居民區(qū)，已知A，B都在O的正東方向上，OA=10km，OB=20km，C在O的北偏西45°方向上，CO=5
2
km．
（1）求居民區(qū)A與C的距離；
（2）現(xiàn)要經(jīng)過點O鋪設一條總光纜直線EF（E在直線OA的上方），并從A，B，C分別鋪設三條最短分光纜連接到總光纜EF．假設鋪設每條分光纜的費用與其長度的平方成正比，比例系數(shù)為m（m為常數(shù)）．設∠AOE=θ（0≤θ＜π），鋪設三條分光纜的總費用為w（元）．
①求w關于θ的函數(shù)表達式；
②求w的最小值及此時tanθ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）是R上的單調函數(shù)，若函數(shù)y=f（x2）+f（k-x）只有一個零點，則實數(shù)k的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cos2α=-
3
5
，α∈（0，
π
2
），則sin（α+
π
2
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（2，-1，2），
b
=（-1，3，-3），
c
=（13，6，λ），若向量
a
，
b
，
c
共面，則λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知l1、l2是曲線C：y=
1
x
的兩條互相平行的切線，則l1與l2與的距離的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x＜0，則x+
4
x
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，我們知道，圓環(huán)也可看作線段AB繞圓心O旋轉一周所形成的平面圖形，又圓環(huán)的面積S=π（R2-r2）=（R-r）×2π×
R+r
2
．所以，圓環(huán)的面積等于是以線段AB=R-r為寬，以AB中點繞圓心O旋轉一周所形成的圓的周長2π×
R+r
2
為長的矩形面積．請將上述想法拓展到空間，并解決下列問題：若將平面區(qū)域M={（x，y）|（x-d）2+y2≤r2}（其中0＜r＜d）繞y軸旋轉一周，則所形成的旋轉體的體積是（　�。�
A、2πr2d
B、2π2r2d
C、2πrd2
D、2π2rd2

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