Question

（本小題12分）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，已知時，．

（1）畫出偶函數(shù)的圖象；

（2）根據(jù)圖象，寫出的單調(diào)區(qū)間；同時寫出函數(shù)的值域．

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）的遞減區(qū)間是，遞增區(qū)間是，值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013111922523809266031/SYS201311192253243953355529_DA.files/image005.png">

【解析】

試題分析：（1）先畫出時，的圖象，為拋物線的一部分，又因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，所以再對稱地畫出時函數(shù)的圖象即可.如下圖所示：

                                              ……6分

(2)根據(jù)圖象可得函數(shù)的遞減區(qū)間是                               ……8分

的遞增區(qū)間是                                                  ……10分

值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013111922523809266031/SYS201311192253243953355529_DA.files/image005.png"> .                                                                ……12分

（注意：將兩個區(qū)間“并”起來， 沒分； 1，-1，0處寫為“閉”的形式，不扣分）

考點(diǎn)：本小題主要考查利用函數(shù)的奇偶性畫函數(shù)的圖象，和根據(jù)函數(shù)的圖象求單調(diào)區(qū)間和值域等，考查學(xué)生對圖象的掌握和利用能力.

點(diǎn)評：寫單調(diào)區(qū)間時，只要端點(diǎn)處有意義，寫成開區(qū)間還是閉區(qū)間都是正確的，但是單調(diào)區(qū)間之間不能“并”起來.