(06年福建卷理)(12分)

已知函數(shù)

       (I)求在區(qū)間上的最大值

       (II)是否存在實數(shù)使得的圖象與的圖象有且只有三個不同的交點?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由。

解析:(I)

       當(dāng)時,上單調(diào)遞增,

      

       當(dāng)時,

       當(dāng)時,上單調(diào)遞減,

             

              綜上,

       (II)函數(shù)的圖象與的圖象有且只有三個不同的交點,即函數(shù)

       的圖象與軸的正半軸有且只有三個不同的交點。

      

       當(dāng)時,是增函數(shù);

       當(dāng)時,是減函數(shù);

       當(dāng)時,是增函數(shù);

       當(dāng)時,

      

       當(dāng)充分接近0時,當(dāng)充分大時,

       要使的圖象與軸正半軸有三個不同的交點,必須且只須

         即

       所以存在實數(shù),使得函數(shù)的圖象有且只有三個不同的交點,的取值范圍為

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       (A)   。˙)    (C)2   。―)3

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