已知數(shù)列{an}中，數(shù)學(xué)公式，點(diǎn)（n，2an+1-an）在直線y=x上，其中n=1，2，3，…，設(shè)bn=an+1-an-1，則數(shù)列{bn}是


  1. A.
    等比數(shù)列
  2. B.
    等差數(shù)列
  3. C.
    常數(shù)數(shù)列
  4. D.
    既不是等比數(shù)列也不是等比數(shù)列
A
分析：利用點(diǎn)（n，2an+1-an）在直線y=x上，可得2an+1=an+n，根據(jù)bn=an+1-an-1，bn+1=an+2-an+1-1，可得2bn+1=bn，由此可得結(jié)論．
解答：∵點(diǎn)（n，2an+1-an）在直線y=x上，∴2an+1=an+n，
∵a1=，a2=，∴a2-a1-1=-，
又bn=an+1-an-1，bn+1=an+2-an+1-1，
∴2bn+1=2an+2-2an+1-2=an+1+n+1-（an+n）-2=an+1-an-1=bn，
∴=
∴{bn}是以-為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列與函數(shù)的結(jié)合，考查等比數(shù)列的判定，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項(xiàng)公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且Sn與
1
an
的一個(gè)等比中項(xiàng)為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（　�。�
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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