Question

某倉(cāng)庫(kù)有同樣規(guī)格的產(chǎn)品12箱，其中6箱、4箱、2箱依次是由甲、乙、丙三個(gè)廠生產(chǎn)的，且三個(gè)廠的次品率分別是

1

10

，

1

14

，

1

18

．現(xiàn)從這12箱中任取一箱，再?gòu)娜〉玫囊幌渲腥我馊〕鲆粋�(gè)產(chǎn)品．
（1）求取得的一件產(chǎn)品是次品的概率；（2）若已知取得一件產(chǎn)品是次品，問(wèn)這個(gè)次品是乙廠生產(chǎn)的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）取得的一件產(chǎn)品是次品，可以來(lái)源于甲、乙、丙三個(gè)廠，且彼此互斥，故可用概率的加法公式求得；
（2）若已知取得一件產(chǎn)品是次品，求這個(gè)次品是乙廠生產(chǎn)的概率，屬于條件概率，利用條件概率公式即可求得．

解答：解：（1）設(shè)取得的一件產(chǎn)品是次品為事件A．則
∵取得的一件產(chǎn)品是次品，可以來(lái)源于甲、乙、丙三個(gè)廠，且彼此互斥
∴P(A)=

C 1 6

C 1 12

×

1

10

+

C 1 4

C 1 12

×

1

14

+

C 1 2

C 1 12

×

1

18

=

17

210

．
（2）設(shè)取得一件乙廠生產(chǎn)的次品為事件B．則：P(B/A)=

P(A∩B)

P(A)

C 1 4 C 1 12 × 1 14

C 1 6 C 1 12 × 1 10 + C 1 4 C 1 12 × 1 14 + C 1 2 C 1 12 × 1 18

=

5

17

．

點(diǎn)評(píng)：本題以實(shí)際問(wèn)題為載體，考查概率知識(shí)的運(yùn)用，考查互斥事件的概率加法公式，考查條件概率，分清概率類型是解題的關(guān)鍵．