Question

在等比數(shù)列{a_n}中，若a1+a2+a3+a4+a5=

31

16

，a3=

1

4

，則

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

+

1

a4

+

1

a5

=

31

．

Answer 1

分析：由題意可知q≠1，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式可得，

a1(1-q5) 1-q = 31 16 a1q2= 1 4

可求a₁，q，而數(shù)列

1

an

是以

1

a1

為首項(xiàng)，以

1

q

為公比的等比數(shù)列，代入等比數(shù)列的求和公式可求

解答：解：由題意可知q≠1
由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式可得，

a1(1-q5) 1-q = 31 16 a1q2= 1 4

∴q=

1

2

，a₁=1或q=2，a1=

1

16

若q=

1

2

，a₁=1時(shí)，則

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

+

1

a4

+

1

a5

=

1-25

1-2

=31
若q=2，a1=

1

16

，則

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

+

1

a4

+

1

a5

=

16[1-( 1 2 )5]

1- 1 2

=31
故答案為：31

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的應(yīng)用，等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題