【題目】人的眼皮有單眼皮與雙眼皮之分,這是由對應的基因決定的.生物學上已經(jīng)證明:決定眼皮單雙的基因有兩種,一種是顯性基因(記為),另一種是隱性基因(記為);基因總是成對出現(xiàn)(如、、、),而成對的基因中,只要出現(xiàn)了顯性基因,那么這個人就一定是雙眼皮(也就是說,“單眼皮”的充要條件是“成對的基因是”);如果不發(fā)生基因突變的話,成對的基因中,一個來自父親,另一個來自母親,但父母親提供基因時都是隨機的.有一對夫妻,兩人成對的基因都是,不考慮基因突變,求他們的孩子是單眼皮的概率.

【答案】

【解析】

用連著寫的兩個字母來表示孩子的成對的基因,其中第一個字母表示父親提供的基因,第二個字母表示母親提供的基因,列舉出所有的基本事件,并列舉出事件“孩子是單眼皮”所包含的基本事件,利用古典概型的概率公式即可求得所求事件的概率.

我們用連著寫的兩個字母來表示孩子的成對的基因,其中第一個字母表示父親提供的基因,第二個字母表示母親提供的基因.

則所有的基本事件有:、、、,共個基本事件,

孩子要是單眼皮,成對的基因只能是,因此所求概率為.

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【題目】如圖,直三棱柱中,底面是邊長為2的正三角形,側棱長為,的中點

1)若,證明:平面

2)若,求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】因客流量臨時增大,某鞋店擬用一個高為50(即)的平面鏡自制一個豎直擺放的簡易鞋鏡,根據(jù)經(jīng)驗:一般顧客的眼睛到地面的距離為)在區(qū)間內(nèi),設支架高為,,顧客可視的鏡像范圍為(如圖所示),記的長度為).

(I)當時,試求關于的函數(shù)關系式和的最大值;

(II)當顧客的鞋在鏡中的像滿足不等關系(不計鞋長)時,稱顧客可在鏡中看到自己的鞋,若使一般顧客都能在鏡中看到自己的鞋,試求的取值范圍.

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【題目】一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球,球的編號分別為1,2,3,4.

(1)從袋中隨機取兩個球,求取出的球的編號之和不大于4的概率;

(2)先從袋中隨機取一個球,該球的編號為m,將球放回袋中,然后再從袋中隨機取一個球,求n≥m+2的概率.

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【題目】求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

1fx)=3|x|

2fx)=|x22x3|

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【題目】有兩個不透明的箱子,每個箱子都裝有4個完全相同的小球,球上分別標有數(shù)字1,2,3,4.

(1)甲從其中一個箱子中摸出一個球,乙從另一個箱子摸出一個球,誰摸出的球上標的數(shù)字大誰就獲勝(若數(shù)字相同則為平局),求甲獲勝的概率;

(2)摸球方法與(1)同,若規(guī)定:兩人摸到的球上所標數(shù)字相同甲獲勝,所標數(shù)字不相同則乙獲勝,這樣規(guī)定公平嗎?請說明理由。

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【題目】為了解高校學生平均每天使用手機的時間長短是否與性別有關,某調(diào)查小組隨機抽取了25 名男生、10名女生進行為期一周的跟蹤調(diào)查,調(diào)查結果如表所示:

平均每天使用手機小時

平均每天使用手機小時

合計

男生

15

10

25

女生

3

7

10

合計

18

17

35

(I)在參與調(diào)查的平均每天使用手機不超過3小時的7名女生中,有4人使用國產(chǎn)手機,從這7名女生中任意選取2人,求至少有1人使用國產(chǎn)手機的概率;

(II) 根據(jù)列聯(lián)表,是否有90%的把握認為學生使用手機的時間長短與性別有關(的觀測值精確到0.01).

附:

0.400

0.250

0.150

0.100

0.050

0.025

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

參考公式:

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【題目】在給出的下列命題中,正確的是(

A.是同一平面上的四個點,若,則點必共線

B.若向量是平面上的兩個向量,則平面上的任一向量都可以表示為,且表示方法是唯一的

C.已知平面向量滿足為等腰三角形

D.已知平面向量滿足,且,則是等邊三角形

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【題目】數(shù)學家歐拉在1765年提出,任意三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上,后人稱這條直線為歐拉線.已知ABC的頂點A(2,0),B(0,4),若其歐拉線的方程為xy+2=0,則頂點C的坐標為

A. (-4,0) B. (-3,-1) C. (-5,0) D. (-4,-2)

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