已知等差數(shù)列an的公差d＜0，若a3a7=9，a1+a9=10，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的最大值為________．

49
分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的和等于首項(xiàng)與第9項(xiàng)的和等于10，又第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的積為9，寫出一個(gè)兩根為a3和a7關(guān)于x的一元二次方程，求出方程的解，且根據(jù)等差d小于0可得到a3和a7的值，進(jìn)而求出數(shù)列的首項(xiàng)和公差，根據(jù)首項(xiàng)和公差寫出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，配方后即可求出數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的最大值．
解答：由題意a1+a9=10，得到a3+a7=10，又a3a7=9，
得到a3，a7為方程x2-10x+9=0的兩根，且d＜0，
得到a3=9，a7=1，則d=-2，
所以a1=13，Sn=-n2+14n-49+49=（n-7）2+49，
則當(dāng)n=7時(shí)，該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的最大值為49．
故答案為：49
點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡求值，是一道中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列的定義為：在一個(gè)數(shù)列中，從第二項(xiàng)起，如果每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公差．
（1）類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義；
（2）已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，求 a18的值，并猜出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式（不要求證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　人教課標(biāo)高二版(A選修1－2)　2009－2010學(xué)年　第32期　總第188期 人教課標(biāo)版(A選修1－2) 題型：013

已知等差數(shù)列的定義為：在一個(gè)數(shù)列中，從第二項(xiàng)起，如果每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公差．類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和．已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1＝2，公和為5，那么a20＝

[　　]
A．

8

B．

5

C．

2

D．

3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的定義為：在一個(gè)數(shù)列中，從第二項(xiàng)起，如果每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公差．
（1）類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義；
（2）已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，求 a18的值，并猜出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式（不要求證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知等差數(shù)列的定義為：在一個(gè)數(shù)列中，從第二項(xiàng)起，如果每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公差．
（1）類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義；
（2）已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，求 a18的值，并猜出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式（不要求證明）．

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