Question

19．如圖，在2×4的方格紙中，若起點(diǎn)和終點(diǎn)均在格點(diǎn)的向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，則向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的夾角余弦值是-$\frac{4\sqrt{65}}{65}$．

Answer 1

分析 建立坐標(biāo)系，求出向量的坐標(biāo)，代入夾角公式計(jì)算．

解答 解：設(shè)每個小正方形的邊長為1，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，
則$\overrightarrow{a}$=（2，-1），$\overrightarrow$=（3，2）．
∴$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$=（5，1），$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$=（-1，-3）．
∴（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$）=-5-3=-8．|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$|=$\sqrt{10}$，|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|=$\sqrt{26}$．
∴向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的夾角余弦值為$\frac{-8}{\sqrt{10}\sqrt{26}}$=-$\frac{4\sqrt{65}}{65}$．
故答案為：-$\frac{4\sqrt{65}}{65}$．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于中檔題．