已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）-x2，若在區(qū)間（0，1）內任取兩個實數(shù)p，q，且p≠q，不等式數(shù)學公式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．

[15，+∞）
分析：由于 表示點（p+1，f（p+1）） 與點（q+1，f（q+1））連線的斜率，故函數(shù)圖象上在區(qū)間
（1，2）內任意兩點連線的斜率大于1，故有 f′ （x）=-2x＞1 在（1，2）內恒成立，即 a＞2x2+3x+1在
（1，2）內恒成立，由此求得a的取值范圍．
解答：由于 表示點（p+1，f（p+1）） 與點（q+1，f（q+1））連線的斜率，
因實數(shù)p，q在區(qū)間（0，1）內，故p+1 和q+1在區(qū)間（1，2）內．
∵不等式恒成立，∴函數(shù)圖象上在區(qū)間（1，2）內任意兩點連線的斜率大于1，
故函數(shù)的導數(shù)大于1在（1，2）內恒成立．
由函數(shù)的定義域知，x＞-1，∴f′（x）=-2x＞1 在（1，2）內恒成立．
即 a＞2x2+3x+1在（1，2）內恒成立．
由于二次函數(shù)y=2x2+3x+1在[1，2]上是單調增函數(shù)，
故 x=2時，y=2x2+3x+1 在[1，2]上取最大值為15，∴a≥15，
故答案為[15，+∞）．
點評：本題考查斜率公式的應用，函數(shù)的恒成立問題，以及利用函數(shù)的單調性求函數(shù)的最值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案