（本題滿分14分）如圖，已知平行六面體中，底面是邊長(zhǎng)為
的菱形，側(cè)棱且；
（Ⅰ）求證：平面及直線與平面 所成角；
（Ⅱ）求側(cè)面與側(cè)面所成的二面角的大小的余弦值
（Ⅰ）證明：
，同理
;    ……4分
過(guò)點(diǎn)作，垂足為，過(guò)作，垂足為，并延長(zhǎng)交 于點(diǎn)，連結(jié)，則，
過(guò)作垂足為，則
為直線與平面所成角，  ……6分
在中，由題意可知，，
直線與平面所成角為 ……8分
（Ⅱ），
由題意可知，側(cè)面與側(cè)面所成二面角即為側(cè)面與側(cè)面 所成二面角的補(bǔ)角，    ……10分

為側(cè)面與側(cè)面所成二面角的平面角，
在中，，，
由余弦定理可得，，
側(cè)面與側(cè)面 所成二面角的余弦值為 ……14分
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若某多面體的三視圖(單位：cm)如圖所示,則此多面體的體積是（ ）
A．B．　C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則這個(gè)幾何體的外接球的表面積為（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的全面積為         。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若一個(gè)正三棱柱的主視圖如圖所示，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖是全等的矩形如圖所示，則這個(gè)幾何體可以為：①三棱柱；②四棱柱；③圓柱
其中真命題的個(gè)數(shù)是
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖（1）所示，其中正視圖為等腰直角三角形，側(cè)視圖與俯視圖為正方形，則該幾何體的體積和表面積分別為               （      ）
A．，
B．，
C．，
D．，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

圓柱形容器的內(nèi)壁底半徑是cm，有一個(gè)實(shí)心鐵球浸沒(méi)于容器的水中，若取出這個(gè)鐵球，測(cè)得容器的水面下降了cm，則這個(gè)鐵球的表面積為   ▲   .

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