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由1、2、3、4、5、6、7、9組成的沒有重復數字且1、3都不與5相鄰的八位數的個數是
 
．
考點：排列、組合及簡單計數問題
專題：排列組合
分析：由1、2、3、4、5、6、7、9組成的沒有重復數字共有：
A
8
8
個，去掉與1，5相鄰的情況有：
A
2
2
•
A
7
7
個，3，5相鄰的情況有：
A
2
2
•
A
7
7
個，再加上1、3都與5相鄰的八位數
A
2
2
•
A
6
6
個，可得答案．
解答： 解：由1、2、3、4、5、6、7、9組成的沒有重復數字共有：
A
8
8
個，
其中1，5相鄰的情況有：
A
2
2
•
A
7
7
個，
3，5相鄰的情況有：
A
2
2
•
A
7
7
個，
1、3都與5相鄰的八位數
A
2
2
•
A
6
6
個，
故由1、2、3、4、5、6、7、9組成的沒有重復數字且1、3都不與5相鄰的八位數的個數是
A
8
8
-2•
A
2
2
•
A
7
7
+
A
2
2
•
A
6
6
=21600個，
故答案為：21600
點評：本題考查的知識點是排列組合及簡單計數問題，難度中檔．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，BD為AC邊上的高，BD=1，BC=AD=2，沿BD將△ABD翻折，使得∠ADC=30°，得幾何體B-ACD．

（1）求證：AC⊥平面BCD；
（2）求二面角D-AC-B的平面角的大小；
（3）求AB與平面BDC所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知四面體A-BCD的棱長都相等，Q是AD的中點，求CQ與平面DBC所成的角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，已知點P（2，2），C（5，6）．若在以點C為圓心，r為半徑的圓上存在不同的兩點A，B．使得向量
PA
-2
PB
=
0
，則r的取值范圍為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在三棱柱A1B1C1-ABC的側棱與底面邊長都等于2，A1在底面ABC上的射影為BC的中點，則三棱柱的側面面積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=alnx+
1
2
x2-（a+1）x（a≥1）．
（1）討論f（x）的單調性與極值點；
（2）若g（x）=
1
2
x2-x-1（x＞1），證明：當a=1時，g（x）的圖象恒在f（x）的圖象上方；
（3）證明：
ln2
22
+
ln3
32
+…+
lnn
n2
＜
2n2-n-1
4(n+1)
（n∈N*，n≥2）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系中，四邊形OPQR的頂點按逆時針順序依次為O（0，0）、P（1，t）、Q（1-2t，2+t）、R（-2t，2），其中t∈（0，+∞），試判斷四邊形OPQR的形狀，并給出證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給定函數f（x）和常數a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數f（x）的一個“好數對”；若f（2x）≥af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數f（x）的一個“類好數對”．已知函數f（x）的定義域為[1，+∞）．
（Ⅰ）若（1，1）是函數f（x）的一個“好數對”，且f（1）=3，求f（16）；
（Ⅱ）若（2，0）是函數f（x）的一個“好數對”，且當1＜x≤2時，f（x）=
2x-x2
，求證：函數y=f（x）-x在區(qū)間（1，+∞）上無零點；
（Ⅲ）若（2，-2）是函數f（x）的一個“類好數對”，f（1）=3，且函數f（x）單調遞增，比較f（x）與
x
2
+2的大小，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，E為CC1中點．求證：A1O⊥OE．

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