解不等式:mx2+(m-2)x-2<0.
考點(diǎn):一元二次不等式的解法
專(zhuān)題:分類(lèi)討論,不等式的解法及應(yīng)用
分析:把不等式等價(jià)變形為(x+1)(mx-2)<0,討論m的取值,從而求出不等式的解集.
解答: 解:原不等式可化為(x+1)(mx-2)<0,
當(dāng)m=0時(shí),不等式為-2(x+1)<0,此時(shí)解得x>-1.
當(dāng)m≠0,則不等式等價(jià)為m(x+1)(x-
2
m
)<0.
若m>0,則不等式等價(jià)為(x+1)(x-
2
m
)<0,對(duì)應(yīng)方程的兩個(gè)根為-1,
2
m
,此時(shí)不等式的解為-1<x<
2
m

若m<0.則不等式等價(jià)為(x+1)(x-
2
m
)>0,對(duì)應(yīng)方程的兩個(gè)根為-1,
2
m

若-1=
2
m
,解得m=-2,此時(shí)不等式為(x+1)2>0,此時(shí)x≠-1.
若-2<m<0時(shí),
2
m
<-1,此時(shí)不等式的解為x>-1或x<
2
m

若m<-2時(shí),
2
m
>-1,此時(shí)不等式的解為x<-1或x>
2
m

綜上:m>0時(shí),不等式的解集為{x|-1<x<
2
m
},
m=0時(shí),不等式的解集為{x|x>-1};
m=-2,不等式的解集為{x|x≠-1};
-2<m<0,不等式的解集為{x|x>-1或x<
2
m
};
m<-2,不等式的解集為{m|x<-1或x>
2
m
}.
點(diǎn)評(píng):本題考查了含有參數(shù)的一元二次不等式的解法問(wèn)題,解題時(shí)應(yīng)對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論,是易錯(cuò)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某聯(lián)歡晚會(huì)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng),舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎(jiǎng)方案,方案甲的中獎(jiǎng)率為
2
3
,中獎(jiǎng)可以獲得2分;方案乙的中獎(jiǎng)率為P0(0<P0<1),中獎(jiǎng)可以獲得3分;未中獎(jiǎng)則不得分.每人有且只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)與否互不影響,晚會(huì)結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎(jiǎng)品.
(Ⅰ)張三選擇方案甲抽獎(jiǎng),李四選擇方案乙抽獎(jiǎng),記他們的累計(jì)得分為X,若X≤3的概率為
7
9
,求P0
(Ⅱ)若張三、李四兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng),問(wèn):他們選擇何種方案抽獎(jiǎng),累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望較大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知某池塘養(yǎng)殖著鯉魚(yú)和鯽魚(yú),為了估計(jì)這兩種魚(yú)的數(shù)量,養(yǎng)殖者從池塘中捕出兩種魚(yú)各1000只,給每只魚(yú)做上不影響其存活的標(biāo)記,然后放回池塘,待完全混合后,再每次從池塘中隨機(jī)的捕出1000只魚(yú),記錄下其中有記號(hào)的魚(yú)的數(shù)目,立即放回池塘中.這樣的記錄做了10次,并將記錄獲取的數(shù)據(jù)做成以下的莖葉圖(圖1).

(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖計(jì)算有記號(hào)的鯉魚(yú)和鯽魚(yú)數(shù)目的平均數(shù),并估計(jì)池塘中的鯉魚(yú)和鯽魚(yú)的數(shù)量;
(Ⅱ)為了估計(jì)池塘中魚(yú)的總重量,現(xiàn)從中按照(Ⅰ)的比例對(duì)100條魚(yú)進(jìn)行稱(chēng)重,據(jù)稱(chēng)重魚(yú)的重量介于(0,4.5](單位:千克)之間,將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成九組:第一組[0,0.5)、第二組[0.5,1);…,第九組[4,4.5).圖2是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.
①估計(jì)池塘中魚(yú)的重量在3千克以上(含3千克)的條數(shù);
②若第二組、第三組、第四組魚(yú)的條數(shù)依次成公差為7的等差數(shù)列,請(qǐng)將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整;
③在②的條件下估計(jì)池塘中魚(yú)的重量的眾數(shù)、中位數(shù)及估計(jì)池塘中魚(yú)的總重量;
(Ⅲ)假設(shè)隨機(jī)地從池塘逐只有放回的捕出5只魚(yú)中出現(xiàn)鯉魚(yú)的次數(shù)為ξ,求ξ的數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知橢圓C1的焦點(diǎn)F1(-1,0),F(xiàn)2(1,0)是雙曲線(xiàn)C2的頂點(diǎn),且橢圓C1與雙曲線(xiàn)C2的一個(gè)交點(diǎn)為M(
2
3
3
3
3
).
(1)求橢圓C1及雙曲線(xiàn)C2的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若點(diǎn)P是雙曲線(xiàn)右支上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q是y軸上的動(dòng)點(diǎn),且滿(mǎn)足F1P⊥F1Q,判斷直線(xiàn)PQ是否過(guò)定點(diǎn),若過(guò)定點(diǎn),求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不過(guò)定點(diǎn),請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

命題p:“對(duì)?x∈R,x2-2x+m≥0恒成立”,命題q:“方程
x2
m-4
+
y2
6-m
=1表示雙曲線(xiàn)”.
(1)若p為假命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若p∧q是假命題,p∨q是真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0),橢圓上、下頂點(diǎn)分別為B1,B2.橢圓上異于于B1,B2兩點(diǎn)的任一點(diǎn)P滿(mǎn)足直線(xiàn)PB1,PB2的斜率之積等于-
1
4
,且橢圓的焦距為2
3
,直線(xiàn)y=kx+2與橢圓交于不同兩點(diǎn)S,T.
(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)求證:直線(xiàn)B1S與直線(xiàn)B2T的交點(diǎn)在一條定直線(xiàn)上,并求出這條定直線(xiàn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=lnx+mx,其中m為常數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)m=-1時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若f(x)在區(qū)間(0,e]上的最大值為-3,求m的值;
(Ⅲ)令g(x)=
f(x)+2
x
-f′(x),若x≥1時(shí),有不等式g(x)≥
k
x+1
恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若復(fù)數(shù)z=
.
i1
ii
.
(i是虛數(shù)單位),則
.
z
=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知
a
,
b
是兩個(gè)單位向量,且|k
a
+
b
|=
3
|
a
-k
b
|,若
a
b
的夾角為60°,則實(shí)數(shù)k=
 

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