Question

【題目】2020年春節(jié)期間，隨著新型冠狀病毒肺炎疫情在全國擴散，各省均啟動重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件一級響應，采取了一系列有效的防控措施.如測量體溫、有效隔離等.

（1）現(xiàn)從深圳市某社區(qū)的體溫登記表中隨機采集100個樣本.據(jù)分析，人群體溫近似服從正態(tài)分布.若表示所采集100個樣本的數(shù)值在之外的的個數(shù)，求及X的數(shù)學期望.

（2）疫情期間，武漢大學中南醫(yī)院重癥監(jiān)護室（ICU）主任彭志勇團隊對138例確診患者進行跟蹤記錄.為了分析并發(fā)癥(complications)與重癥患者(ICU)有關的可信程度，現(xiàn)從該團隊發(fā)表在國際頂級醫(yī)學期刊JAMA《美國醫(yī)學會雜志》研究論文中獲得相關數(shù)據(jù).請將下列2×2列聯(lián)表補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下認為“重癥患者與并發(fā)癥有關”？

附：若，則，，，.

參考公式與臨界值表：，其中.

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）；（2）填表見解析；能在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下認為“重癥患者與并發(fā)癥有關”

【解析】

(1)利用正態(tài)分布以及二項分布的概率公式和數(shù)學期望公式即可求解.

(2)利用獨立性檢驗的公式直接求解即可.

（1）由已知體溫落在之內(nèi)的概率為，

∴落在之外的概率為.

.

..

（2）填表如下：.

	無并發(fā)癥	并發(fā)癥	合計
非重癥	64	38	102
重癥	10	26	36
合計	74	64	138

.

而P(K210.828)=0.001，

故由獨立性檢驗的意義可知：能在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下認為“重癥患者與并發(fā)癥有關”.