【題目】現(xiàn)有一個關(guān)于平面圖形的命題:如圖,同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是a的正方形,其中一個的某頂點在另一個的中心,則這兩個正方形重疊部分的面積恒為 .類比到空間,有兩個棱長均為a的正方體,其中一個的某頂點在另一個的中心,則這兩個正方體重疊部分的體積恒為 .
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了支持生物課程基地研究植物生長,計劃利用學(xué)?盏亟ㄔ煲婚g室內(nèi)面積為900m2的矩形溫室,在溫室內(nèi)劃出三塊全等的矩形區(qū)域,分別種植三種植物,相鄰矩形區(qū)域之間間隔1m,三塊矩形區(qū)域的前、后與內(nèi)墻各保留 1m 寬的通道,左、右兩塊矩形區(qū)域分別與相鄰的左右內(nèi)墻保留 3m 寬的通道,如圖.設(shè)矩形溫室的室內(nèi)長為x(m),三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積為S(m2).
(1)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求S的最大值,及此時長X的值.
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【題目】已知f(x)=log (x2﹣2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A.(1,+∞)
B.(2,+∞)
C.(﹣∞,0)
D.(﹣∞,1)
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,邊長為an的一組正三角形AnBn﹣1Bn的底邊Bn﹣1Bn依次排列在x軸上(B0與坐標(biāo)原點重合).設(shè){an}是首項為a,公差為2的等差數(shù)列,若所有正三角形頂點An在第一象限,且均落在拋物線y2=2px(p>0)上,則a的值為 .
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【題目】如圖,拋物線C1:y2=2px與橢圓C2: 在第一象限的交點為B,O為坐標(biāo)原點,A為橢圓的右頂點,△OAB的面積為 .
(1)求拋物線C1的方程;
(2)過A點作直線L交C1于C、D兩點,求線段CD長度的最小值.
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【題目】雙流中學(xué)校運動會招募了12名男志愿者和18名女志愿者,將這30名志愿者的身高編成如圖所示的莖葉圖(單位: ),身高在175以上(包括175)定義為“高個子”,身高在175以 下(不包括175 )定義為“非高個子”.
(1)如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中共抽取5人,再從這5人中選2人,求至少有一人是“高個子”的概率?
(2)若從身高180以上(包括180)的志愿者中選出男、女各一人,求這兩人身高相差5以上的概率.
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【題目】小明家訂了一份報紙,暑假期間他收集了每天報紙送達(dá)時間的數(shù)據(jù),并繪制成頻率分布直方圖,如圖所示.
(1)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)信息,求出眾數(shù)和中位數(shù)(精確到整數(shù)分鐘);
(2)小明的父親上班離家的時間在上午至之間,而送報人每天在時刻前后半小時內(nèi)把報紙送達(dá)(每個時間點送達(dá)的可能性相等),求小明的父親在上班離家前能收到報紙(稱為事件)的概率.
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【題目】若點( ,2)在冪函數(shù)f(x)的圖象上,點(2, )在冪函數(shù)g(x)的圖象上,定義h(x)= 求函數(shù)h(x)的最大值及單調(diào)區(qū)間.
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【題目】已知命題p:設(shè)a,b∈R,則“a+b>4”是“a>2且b>2”的必要不充分條件;命題q:若 <0,則 , 夾角為鈍角,在命題①p∧q;②¬p∨¬q;③p∨¬q;④¬p∨q中,真命題是( )
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
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