Question

（本小題滿分12分）某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售價格（單位：元/千克）滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù)，已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克。

（1）求的值；

（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大

 

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）求實際問題中的最大值或最小值時，一般是先設(shè)自變量、因變量，建立函數(shù)關(guān)系式，并確立其定義域，利用函數(shù)的最值的方法求解，注意結(jié)果應(yīng)與實際情況相結(jié)合，用導(dǎo)數(shù)求解實際問題中的最大值或最小值時，如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)只有一個極值點，那么依據(jù)實際意義，該極值點也就是最值點；（2）求函數(shù)的極值的一般步驟：（1）確定函數(shù)的定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)；（3）解方程，求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；（4）列表檢驗在的根左右兩側(cè)的符號，如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值；如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值.

試題解析：【解析】
（1）因為時，，所以

由（1）可知，該商品每日的銷售量，

所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤

從而，

于是，當(dāng)變化時，，的變化情況如下表：

	+	0	-
	單調(diào)遞增	極大值42	單調(diào)遞減

 

由表可得，是函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極大值點，也是最大值點；

所以，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，且最大值等于42

答：當(dāng)銷售價格為4元千克時，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.

考點：導(dǎo)數(shù)在生活中的優(yōu)化問題.