Question

（本小題滿分12分）某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售價格（單位：元/千克）滿足關系式，其中，為常數，已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克。

（1）求的值；

（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大

 

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）求實際問題中的最大值或最小值時，一般是先設自變量、因變量，建立函數關系式，并確立其定義域，利用函數的最值的方法求解，注意結果應與實際情況相結合，用導數求解實際問題中的最大值或最小值時，如果函數在開區(qū)間內只有一個極值點，那么依據實際意義，該極值點也就是最值點；（2）求函數的極值的一般步驟：（1）確定函數的定義域；（2）求導數；（3）解方程，求出函數定義域內的所有根；（4）列表檢驗在的根左右兩側的符號，如果在附近的左側，右側，那么是極大值；如果在附近的左側，右側，那么是極小值.

試題解析：【解析】
（1）因為時，，所以

由（1）可知，該商品每日的銷售量，

所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤

從而，

于是，當變化時，，的變化情況如下表：

	+	0	-
	單調遞增	極大值42	單調遞減

 

由表可得，是函數在區(qū)間內的極大值點，也是最大值點；

所以，當時，函數取得最大值，且最大值等于42

答：當銷售價格為4元千克時，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.

考點：導數在生活中的優(yōu)化問題.